泛化背包问题

简写，笔录，不写太多。

  

概要：

        给出若干物品，对于每个物品的投入x，会得到一个特定回报f(x)

        已知总投入为M元，求能得到的最大回报N元。

方程即为：dp(x) = max{ dp(x),dp(a) + l(x-a)}  （A式） .这是对于线性数据而言的，没有依赖关系。

在树上学习到了一个很厉害的写法：

        一般来说，如果是要把 A式 用在树规上， 时间大概在 O（N^3）

        转换一个巧妙地表达方法即可压缩到   O（N^2）

描述：

    dfs(int root , int m)  //m表示总投入

     对于每一个子节点：

    f[subtree][i] <- f[root][i]     i=0,1,2....m-1

    dfs(subtree,i);

    f[root][i] = f[subtree][i-1] + value[i];  i = 0,1,2.....m

讲白，就是每次处理子节点，先把root的值赋进去，然后在进行递归搜索，为什么这样是有用的？

我们知道，如果反复使用A式求解的话 ， 事实上每次动规都没有和父节点联系起来，而是在所有数据处理完了以后，再进行计算。

这就浪费了大量的时间。

把父节点的值回代，使得父节点成为整个动态规划的一部分。因为父节点的值对于子树的计算过程没有丝毫影响，计算完毕后，直接更新父节点的值。有点类似于线段树的“有了标记要值还有什么用”（哈哈哈哈）

//注

第一个循环到m-1 ，因为如果你要考虑使用这个节点，本身也需要使用，那么能够分配给这个节点的子树的投入只有m-1个了