[LeetCode] Maximum Product Subarray 求连续子数组的最大乘积

声明：原题目转载自LeetCode，解答部分为原创

Problem ：

    Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

    For example, given the array [2,3,-2,4],
    the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

Solution：

    思路：动态规划问题。与另一道题目“求连续子数组的最大和”不同的是，乘法满足“负负得正”这一规律，因此，假定f(i)为以数组array[ ]的元素array[ i ]结尾的最大乘积，则f( i )不仅与其前一个状态下的最大乘积f( i - 1)有关，还可能与数组中的其他元素有关。如[-2,3,-2,4]，其最大的输出应该是48，即-2 * 3 * -2 * 4。根据观察，我们不仅需要记录下第 i - 1 个状态下的连续子数组的最大乘积last_max( 大多数情况下为正 )，还需要记录下第 i - 1个状态下的连续子数组的最小乘积last_min，从而得出第 i 个状态的连续子序列的最大乘积为

    cur_max = max( max( last_max * array[ i ], last_min * array[ i ] ) , array[ i ] ); 

    其中，cur_max相当于第 i 个状态下的f( i ), last_max相当于第 i - 1个状态下的f( i - 1).

     代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
    	int last_max = nums[0];
    	int last_min = nums[0];
    	int result = nums[0];
    	int cur_max = nums[0];
    	int cur_min = nums[0];
    	
    	for(int i = 1; i < nums.size(); i ++)
    	{
    		cur_max = max(nums[i], max(last_max * nums[i], last_min * nums[i]));
    		cur_min = min(nums[i], min(last_max * nums[i], last_min * nums[i]));
    		result = max(result, cur_max);
    		last_max = cur_max;
    		last_min = cur_min;
		}
		
		return result;
    }
};