吴恩达深度学习笔记(40)-指数加权平均数优化算法

指数加权平均数（Exponentially weighted averages）

我想向你展示几个优化算法，它们比梯度下降法快，要理解这些算法，你需要用到指数加权平均，在统计中也叫做指数加权移动平均，

我们首先讲这个，然后再来讲更复杂的优化算法。

虽然现在恩达老师生活在美国，实际上恩达老师生于英国伦敦。比如这儿有去年伦敦的每日温度，所以1月1号，温度是40华氏度，相当于4摄氏度。

世界上大部分地区使用摄氏度，但是美国使用华氏度。在1月2号是9摄氏度等等。在年中的时候，一年365天，年中就是说，大概180天的样子，也就是5月末，温度是60华氏度，也就是15摄氏度等等。夏季温度转暖，然后冬季降温。

你用数据作图，可以得到以下结果，起始日在1月份，这里是夏季初，这里是年末，相当于12月末。

这里是1月1号，年中接近夏季的时候，随后就是年末的数据，看起来有些杂乱，如果要计算趋势的话，也就是温度的局部平均值，或者说移动平均值。

你要做的是，首先使v_0=0，每天，需要使用0.9的加权数之前的数值加上当日温度的0.1倍，即v_1=0.9v_0+0.1θ_1，所以这里是第一天的温度值。

第二天，又可以获得一个加权平均数，0.9乘以之前的值加上当日的温度0.1倍，即v_2=0.9v_1+0.1θ_2，以此类推。

第二天值加上第三日数据的0.1，如此往下。大体公式就是某天的v等于前一天v值的0.9加上当日温度的0.1。

如此计算，然后用红线作图的话，便得到这样的结果。

你得到了移动平均值，每日温度的指数加权平均值。

看一下上一张幻灯片里的公式，v_t=0.9v_(t-1)+0.1θ_t，我们把0.9这个常数变成β，将之前的0.1变成(1-β)，即v_t=βv_(t-1)+(1-β)θ_t

由于以后我们要考虑的原因，在计算时可视v_t大概是1/((1-β))的每日温度，如果β是0.9，你会想，这是十天的平均值，也就是红线部分。

我们来试试别的，将β设置为接近1的一个值，比如0.98，计算1/((1-0.98))=50，这就是粗略平均了一下，过去50天的温度，这时作图可以得到绿线。

这个高值β要注意几点，你得到的曲线要平坦一些，原因在于你多平均了几天的温度，所以这个曲线，波动更小，更加平坦，缺点是曲线进一步右移，因为现在平均的温度值更多，要平均更多的值，指数加权平均公式在温度变化时，适应地更缓慢一些，所以会出现一定延迟，因为当β=0.98，相当于给前一天的值加了太多权重，只有0.02的权重给了当日的值，所以温度变化时，温度上下起伏，当β 较大时，指数加权平均值适应地更缓慢一些。

我们可以再换一个值试一试，如果β是另一个极端值，比如说0.5，根据右边的公式（1/((1-β))），这是平均了两天的温度。

作图运行后得到黄线。

由于仅平均了两天的温度，平均的数据太少，所以得到的曲线有更多的噪声，有可能出现异常值，但是这个曲线能够更快适应温度变化。

所以指数加权平均数经常被使用，再说一次，它在统计学中被称为指数加权移动平均值，我们就简称为指数加权平均数。通过调整这个参数（β），或者说后面的算法学习，你会发现这是一个很重要的参数，可以取得稍微不同的效果，往往中间有某个值效果最好，β为中间值时得到的红色曲线，比起绿线和黄线更好地平均了温度。

现在你知道计算指数加权平均数的基本原理，下一个笔记中，我们再聊聊它的本质作用。