Poj P2142 The Balance___exgcd

题目大意：

给出一个天平（天平左右两边都可以放砝码）与重量为a,b的两种砝码。让你求出一种方案称出重为c的物品，如有多种方案，请输出两种砝码需要数量的总和最小的方案，无解输出nosolution 给 出 一 个 天 平 （ 天 平 左 右 两 边 都 可 以 放 砝 码 ） 与 重 量 为 a , b 的 两 种 砝 码 。 让 你 求 出 一 种 方 案 称 出 重 为 c 的 物 品 ， 如 有 多 种 方 案 ， 请 输 出 两 种 砝 码 需 要 数 量 的 总 和 最 小 的 方 案 ， 无 解 输 出 n o s o l u t i o n

多组数据
1≤a,b≤10000 1 ≤ a , b ≤ 10000
c≤50000 c ≤ 50000

分析：

很明显可以转换成一个等式，
即 ax+by=c a x + b y = c
那么就可以愉悦的用 exgcd e x g c d 求出一个通解 x0,y0 x 0 , y 0
其中显示一个为正数一个为负数，
而题目要求的是一个最小的 |x|+|y| | x | + | y |
我们可以发现，
设 Gcd=gcd(a,b) G c d = g c d ( a , b )
任意一个解 x,y x , y 必定满足
x=x0+b/Gcd∗i x = x 0 + b / G c d ∗ i ， y=y0−a/Gcd∗i y = y 0 − a / G c d ∗ i
那么 |x|+|y| | x | + | y | 就可以转化成
|x0+b/Gcd∗i|+|y0−a/Gcd∗i| | x 0 + b / G c d ∗ i | + | y 0 − a / G c d ∗ i |
我们钦定 a>b a > b ，那么显然
|y0−a/Gcd∗i | y 0 − a / G c d ∗ i |的变化幅度比 |x0+b/Gcd∗i| | x 0 + b / G c d ∗ i | 大，
当 y0−a/Gcd∗i=0 y 0 − a / G c d ∗ i = 0 时
|x0+b/Gcd∗i|+|y0−a/Gcd∗i| | x 0 + b / G c d ∗ i | + | y 0 − a / G c d ∗ i | = =
|x0+b/Gcd∗i|+0= | x 0 + b / G c d ∗ i | + 0 =
|x0+b/Gcd∗i| | x 0 + b / G c d ∗ i | 这时候最小，
因为可能这时候的i为实数，
所以我们在i的附近找即可
坑，一开始在oj上直接用abs，CE两次。。

代码：

#include
#include
#include
#include
#define INF 0x7fffff 

using namespace std;

typedef long long LL;

LL num(LL x) {
    if (x < 0) return -x;
    return x;
}

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (!b) { x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b, a % b, x, y);
    int z = x;
        x = y;
        y = z - a / b * y;
    return d;
}

int main() {
    LL a, b, c, x, y;
    while (~scanf("%I64d %I64d %I64d", &a, &b, &c)) {
           if (!a && !b && !c) break;
           bool flag = 0;
           if (a < b) {
               flag = 1;
               swap(a,b);
           }
           LL Gcd = exgcd(a, b, x, y);
           if (c % Gcd != 0) {
               printf("no solution\n");
               continue;
           }
           x *= (c / Gcd);
           y *= (c / Gcd);
           LL t = (y * Gcd) / a;
           LL ansx = INF, ansy = INF;
           for (LL i = t - 5; i <= t + 5; i++) {
                if (num(x + b / Gcd * i) + num(y - a / Gcd * i) < ansx + ansy) {
                    ansx = num(x + b / Gcd * i);
                    ansy = num(y - a / Gcd * i);
                }
           }
        if (!flag) printf("%I64d %I64d\n", ansx, ansy);
              else printf("%I64d %I64d\n", ansy, ansx);
    }
    return 0;
}