leetcode--连续子数组的最大和

 题目来自LeetCode，链接：面试题42. 连续子数组的最大和。具体描述为：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

 示例：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

 很典型的动态规划问题，定义dp[i]表示以数组第i个元素为子数组最后一个元素时的子数组之和，则有dp[i]=max(dp[i-1],nums[i])，最后的结果就是dp数组的最大值。时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int N = nums.length;
        int[] dp = new int[N];
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
}

 提交结果如下:

 然后固定套路，还是可以优化空间复杂度到$O(1)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int N = nums.length;
        int dp = nums[0];
        int result = dp;
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            dp = Math.max(dp + nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(result, dp);
        }
        return result;
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = nums[0]
        result = dp
        for i in range(1, len(nums)):
            dp = max(dp + nums[i], nums[i])
            result = max(dp, result)
        return result

 提交结果如下: