春招某大厂：不会二叉排序树还想进来？
前言
2020 注定是多灾多难的一年，疫情尚未完全散去，不少大厂已经开始了疯狂挖人，于是笔者难耐寂寞向某一线互联网大厂投了一份简历，开始了被虐之旅。。。。
于是笔者在一个寂静的夜晚痛定思痛，总结数据结构面试相关的文章，希望能帮助各位读者以后面试百战百胜，对面试官进行绝地反击，吊打问你的面试者，让一同面试的同僚瞠目结舌，疯狂收割大厂Offer！
正文
面试官： 你了解二叉排序树吗？
我： 了解一点
面试官：请说一下你的理解
我：二叉排序树要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
面试官：如果要删除二叉排序树的一个结点需要考虑哪些情况？
我：这个我想想。。。。嗯，需要考虑。。。。嗯。。。
电话：嘟嘟嘟嘟。。。。
诶，这次面试，我又凉了。。。
好了， 废话不多说，开始恶补二叉排序树的相关知识。
1. 二叉排序树
1.1 先看一个需求
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
1.2 解决方案分析
- 使用数组
- 数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.
- 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
- 使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。 - 使用二叉排序树
1.3 二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
1.4 二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
代码实现如下：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
// 添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
// 创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
super();
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
// 添加结点的方法
// 递归的方式添加结点需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入的结点的值和当前子树根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { // 添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
1.5 二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
对删除结点的各种情况的思路分析:
-
第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
- (3)确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
- (4)根据前面的情况来对应删除左子结点 parent.left = null 右子结点 parent.right = null;
-
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
- (3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
- (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
- (5) 如果 targetNode 有左子结点
- (5.1) 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.left;
- (5.2) 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
- (6) 如果 targetNode 有右子结点
- (6.1) 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right;
- (6.2) 如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.right
-
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
- (3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
- (4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
- (5) 删除该最小结点
- (6) targetNode.value = temp
代码实现如下：
package com.mylove.binarysorttree;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder();
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("~~~~中序遍历二叉排序树~~~");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
// 添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
// 查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
// 查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
*
* @param node
* 传入的结点(当做二叉排序树的根节点)
* @return 返回的以node为根结点的二叉排序的最小结点
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左子节点就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时target指向最小结点
// 删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
// 删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 查找targetNode的父结点
Node parent = searchParent(value);
// 如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父结点的左子结点还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) { // 右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
// 如果要删除的结点只有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { // targetNode 是parent的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { // 如果要删除的结点只有右子结点
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { // 如果targetNode是parent的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
}
// 创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
super();
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
/**
*
* @param value
* 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {// 查找的值小于当前结点的值
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { // 查找的值不小于当前结点的值，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
// 添加结点的方法
// 递归的方式添加结点需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入的结点的值和当前子树根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { // 添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
/**
*
* @param value
* 要删除的结点的值
* @return 返回要删除的结点的父结点，如果没有返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 要查找的值小于当前结点的值并且当前结点左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
// 要查找的值大于等于当前结点的值并且当前结点右子结点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
// 没有父结点
return null;
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}