LeetCode: 152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字）。

 

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

分析：

       我们尝试用动态规划来解决这个问题，设立一个数组，dp[i]表示包括nums[i]在内连续子数组的最大乘积，然后我们要建立转移方程，而状态转移方程就是该问题的难点所在。如何建立该方程，我们首先要看怎样得到最大乘积。nums[i]在内的最大乘积，可能是nums[i]本身，还可能是与前面的乘积。这时候，我们注意到一个问题，比如{-2, -2, -3, -3}，dp[2]（下标从0开始）明显等于6，dp[3]应该等于36，并不是-3与6相乘得来的。我们可以分类讨论一下，如果nums[i]是正数，我们需要的是前面连续乘积的最大值，如果nums[i]是负数，我们需要的是前面连续乘积的最小值！所以我们把dp分为两部分，dp_max[i]记录包括nums[i]在内连续数组的最大值，dp_min[i]记录包括nums[i]在内连续数组的最小值。这样就方便建立状态转移方程了。

      这个题与一般动归不同的是定义了两个动态规划的数组，有些意思。当然也可以不用数组，换成变量。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        vector dp_max(nums.size(), 0);
        vector dp_min(nums.size(), 0);
        int max_val = nums[0];
        dp_max[0] = nums[0];
        dp_min[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            dp_max[i] = max(max(nums[i], dp_max[i - 1] * nums[i]), dp_min[i - 1] * nums[i]);
            dp_min[i] = min(min(nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i]), dp_max[i - 1] * nums[i]);
            if(dp_max[i] > max_val) max_val = dp_max[i];
            if(dp_min[i] > max_val) max_val = dp_min[i];
        }
        return max_val;
    }
};