Matlab——整数规划

整数规划有很多解法，下面将一一列出：
（1）分枝定界法——可求纯或混合整数线性规划（隐枚举法）
\quad （A）分枝。将可行解的空间反复地分割为越来越小的子集
\quad （B）定界。对每个子集内的解集计算一个目标下界
\quad （C）剪枝。若界限超出已知可行解集目标值的子集，不再分枝
（2）割平面法——可求纯或混合整数线性规划
（3）隐枚举法——求解“0-1”规划特殊情形
\quad （A）过滤隐枚举法（只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解。）
\quad （B）分枝隐枚举法
求解思路：

• 先试探性求一个可行解，易看出满足条件的一个可行解z0
• 因为是求极大值问题，故求最优解时，凡是目标值z
• 改进过滤条件
• 由于对每个组合首先计算目标值以验证过滤条件，故应优先计算目标值z大的组合，这样可提前太高门槛，以减少计算量。

（4）匈牙利算法——解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）
（5）蒙特卡罗法——求解各种类型规划
栗子：
已知非线性整数规划为：
$$Maxz=x(1{)}^2+x(2{)}^2+3x(3{)}^2+4x(4{)}^2+2x(5{)}^2-8x(1)-2x(2)-3x(3)-x(4)-2x(5)$$
$$s.t.\{\begin{array}{ll}0\le x(i)\le 99(i=1,...5)& \\ x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)\le 99& \\ x(1)+2x(2)+2x(3)+x(4)+6x(5)\le 800& \\ 2x(1)+x(2)+6x(3)\le 200& \\ x(3)+x(4)+5x(5)\le 200& \end{array}$$

\\使用MATLAB，首先构造一个函数。
function [f,g]=mengte(x);
f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g=[sum(x)-400
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)-400
2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
x(3)+x(4)+5*x(5)-200];
\\其次，使用函数
rand('state',sum(clock));
p0=0;
tic
for i=1:10^6
    x=99*rand(5,1)
x1=floor(x);
x2=ceil(x);
[f,g]=mengte(x1);
if sum(g<=0)==4
    if p0<=f
        x0=x2;p0=f;
    end
end
end
x0,p0
toc

\\使用LINGO软件建模
model:
sets:
row/1..4/:b;
col/1..5/:c1,c2,x;
link(row,col):a;
endsets
data:
c1=1,1,3,4,2;
c2=-8,-2,-3,-1,-2;
a=1 1 1 1 1
  1 2 2 1 6
  2 1 6 0 0
  0 0 1 1 5;
b=400,800,200,200;
enddata
max=@sum(col:c1*x^2+c2*x);
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))

结果如下所示：