【MATLAB】关于ode45的一部分用法

1 简介

      ode45,常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时,可以求其数值解解析解就是给出解的具体函数形式,从解的表达式中就可以算出任何对应值;数值解就是用数值方法求出近似解,给出一系列对应的自变量和解)。

        Matlab中求微分方程数值解的函数有七个:ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 。

        ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长(variable-step)定步长(fixed-step)两种类型。不同类型有着不同的求解器,其中ode45求解器属于变步长的一种,采用Runge-Kutta算法;其他采用相同算法的变步长求解器还有ode23

        ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法,它用4阶方法提供候选解,5阶方法控制误差,是一种自适应步长(变步长)的常微分方程数值解法,其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

2 用法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

  • odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名
  • tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
  • y0 是初始值向量
  • T 返回列向量的时间点
  • Y 返回对应T的求解列向量

3 算例

3.1 问题

求解高阶常微分方程  

3.2 仿真程序

function Testode45
tspan=[3.9 4.0]; %求解区间
y0=[8 2]; %初值
[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);
plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')
legend('y1','y2')
title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')
xlabel('t')
ylabel('y')
function y=odefun(t,x)
y=zeros(2,1); % 列向量
y(1)=x(2);
y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); %常微分方程公式
end
end

3.3 仿真曲线

【MATLAB】关于ode45的一部分用法_第1张图片

 

 

 

 

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