计数问题（数位dp）

给定两个整数 a 和 b，求 a 和 b 之间的所有数字中0~9的出现次数。

例如，a=1024，b=1032，则 a 和 b 之间共有9个数如下：

1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032

其中‘0’出现10次，‘1’出现10次，‘2’出现7次，‘3’出现3次等等…

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据占一行，包含两个整数 a 和 b。

当读入一行为0 0时，表示输入终止，且该行不作处理。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

每个结果包含十个用空格隔开的数字，第一个数字表示‘0’出现的次数，第二个数字表示‘1’出现的次数，以此类推。

数据范围

0

输入样例：

1 10
44 497
346 542
1199 1748
1496 1403
1004 503
1714 190
1317 854
1976 494
1001 1960
0 0

输出样例：

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
85 185 185 185 190 96 96 96 95 93
40 40 40 93 136 82 40 40 40 40
115 666 215 215 214 205 205 154 105 106
16 113 19 20 114 20 20 19 19 16
107 105 100 101 101 197 200 200 200 200
413 1133 503 503 503 502 502 417 402 412
196 512 186 104 87 93 97 97 142 196
398 1375 398 398 405 499 499 495 488 471
294 1256 296 296 296 296 287 286 286 247

思路（数位dp&&记忆化搜索dfs） 

用f[i][j]表示满足从右往左枚举到第i位时，目标数字出现次数为j的数字的个数；

数位dp统计1-n中x中x出现的总次数，利用前缀和的思想，[a,b]中出现的次数即为：dp(b)-dp(a-1)   b>a;

数位dp具体的实现步骤：

用一个数组num来存储n的每一位的数值，然后每次对于1-n中的每一个数字，用dfs从高位到低位依次枚举，按照数位dp的思想，记忆化搜索中统计f[i][j]。

完整代码：

#include 
#include 
#include 
#define int long long

using namespace std;

const int maxn=2010;

int f[10][maxn],num[10];
int a,b;

int dfs(bool lead,bool limit,int pos,int x,int sum)//有无前导零、当前位的数字是否达到了上限、当前位、要找的数x、x的出现总次数
{
    if(!pos) return sum;//枚举到了最后一位(最低位),则return 当前枚举的数字中x出现的次数
    if(lead&&!limit&&(~f[pos][sum])) return f[pos][sum];
    
    int res=0,up=limit?num[pos]:9;//up为下一数位的数值的枚举上限
    for(int i=0;i<=up;i++){
        res+=dfs(lead|i,limit&&i==up,pos-1,x,sum+((lead|i)&&i==x));
    }
    return lead&&!limit?f[pos][sum]=res:res;
}

int dp(int n,int x)//return 1-n中x出现的次数
{
    int cnt=0;
    while(n){
        num[++cnt]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(0,1,cnt,x,0);
}

signed main()
{
    while(cin>>a>>b,a||b){
        if(a>b) swap(a,b);
        for(int i=0;i<=9;i++){
            memset(f,-1,sizeof f);
            cout<