leetcode算法题2：两数相加

题目：给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照逆序的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储一位数字。如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)

          输出：7 -> 0 -> 8

          原因：342 + 465 = 80

解析：我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

如上图所示，对两数相加方法的可视化: 342+465=807，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如：5+7=12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 p和 q分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
• 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
  • 将 x设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1的末尾，则将其值设置为 0。
  • 将 y设为结点 q的值。如果 q已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
  • 设定 sum=x+y+carry。
  • 更新进位的值，carry = sum / 10。
  • 创建一个数值为 (sum mod 10)的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 p 和 q前进到下一个结点。
• 检查 carry = 1是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
   }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复max(m,n) 次。

• 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为max(m,n)+1。