acm大一寒假集训--GCD/快速幂

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我又来了
此部分题目不谈纯暴力（题目十除外，因为我只会暴力，但这不是关键，关键是我还AC了，气不气嘛）

题目一：最大公约数和最小公倍数

Description
请计算2个数的最大公约数和最小公倍数；（最大公约数可以使用辗转相除法，最小公倍数=2个数的乘积/它们的最大公约数；）
Input
输入数据有多组，每组2个正整数a,b(2 Output
在一行内输出a和b的最大公约数和最小公倍数；
Sample Input
15 10
Sample Output
5 30

#include 

using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
    int x,y;
    while(cin >> x >> y)
    {
        int ans1,ans2;
        ans1=gcd(x,y);
        ans2=x/gcd(x,y)*y;
        cout << ans1 << " " << ans2 << endl ;
    }
}

题目二：又见GCD

Description
有三个正整数a,b,c(0 Input
每行输入两个正整数a,b。
Output
输出对应的c，每组测试数据占一行
Sample Input
6 2
12 4
Sample Output
4
8

#include 

using namespace std;
int main()
{
    long long a,b,c;
    while(cin >> a >> b)
    {
        for(c=1;c<=1e6;c++)
        {
            if(b==__gcd(a,c)&&b!=c)
                break;
        }
        cout << c << endl ;
    }
}

题目三：多个数的最大公约数

Description
给定n(n<=10)个正整数，你的任务就是求它们的最大公约数，所有数据的范围均在long long内。
Input
输入数据有多组，每组2行，第一行为n，表示要输入数字的个数，接下来第二行有n个正整数。
Output
输出一个数，即这n个数的最大公约数。
Sample Input
5
2 4 6 8 10
2
13 26
Sample Output
2
13

#include 

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int i;
        long long ans;
        cin >> ans;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            long long t;
            cin >> t;
            ans=__gcd(ans,t);
        }
        cout << ans << endl ;
    }
}

题目四：多个数的最小公倍数

Description
给定n(n<=10)个正整数，你的任务就是求它们的最小公倍数，所有数据的范围均在long long内。
Input
输入数据有多组，每组2行，第一行为n，表示要输入数字的个数，接下来第二行有n个正整数。
Output
输出一个数，即这n个数的最小公倍数。
Sample Input
5
2 4 6 8 10
2
13 26
Sample Output
120
26

#include 

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int i;
        long long ans=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            long long t;
            cin >> t;
            ans=ans/__gcd(ans,t)*t;
        }
        cout << ans << endl ;
    }
}

题目五：LCM&GCD

Description
BD最近沉迷于数论，她最近在研究最小公倍数和最大公约数，她的老师Z给她留了一个作业：在[x,y]区间中，求两个整数最大公约数是x且最小公倍数是y的个数。
Input
第一行输入一个T(T<=300)，表示有T组数据，接下来输入两个数 x, y(1<=x<=y<=1e6)(含义如题)
Output
输出一行表示答案
Sample Input
1
2 12
Sample Output
4

#include 

using namespace std;
int main()
{
    int T;
    while(cin >> T)
    {
        while(T--)
        {
            long long gcd,lcm,cj;
            cin >> gcd >> lcm;
            cj=gcd*lcm;
            long long i,flag=0;
            for(i=gcd; i<=lcm; i+=gcd)
            {
                if(cj%i==0&&__gcd(i,cj/i)==gcd)
                    flag++;
            }
            cout << flag << endl ;
        }
    }
    return 0;
}

题目六：人见人爱gcd

Description
x+y=a,lcm(x,y)=b;已知a和b求解x^2+y2
Input
多组数据输入。
第一行一个t表示a,b数对的数量。
接下来t行2个数表示a,b
T<=100000
a,b<10^9;
Output
每组样例输出t行每行一个数表示x^2+y2;
Sample Input
2
6 4
6 3
Sample Output
20
18

#include 

using namespace std;
int main()
{
    int t;
    while(cin >> t)
    {
        while(t--)
        {
            long long a,b;
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            printf("%lld\n",a*a-2*b*__gcd(a,b));
        }
    }
    return 0;
}

题目七：

Description
今天西片同学又被高木同学捉弄了，高木同学跟西片同学玩了这么一个游戏。两人心中分别想一个数字，这两个数字分别为x和y（1<=x,y<=1e18），然后让西片同学说出一共有多少个整数既是x的因子，又是y的因子。由于西片和高木很有默契，所以保证他们两个想的数x和y的最大公因数不会超过1e9。这个问题又难住了西片同学了，你能帮帮西片同学告诉他答案吗？
Input
单组输入
数据占一行，包含两个整数x和y（1<=x,y<=1e18），保证gcd（x,y）<=1e9。
Output
输出既是x因子又是y因子的整数的个数。输出占一行
Sample Input
12 36
Sample Output
6

#include 

using namespace std;
int main()
{
    int t;
    long long x,y,t1,t2;
    cin >> x >> y;
    long long gcd;
    gcd=__gcd(x,y);
    long long i,flag=0;
    for(i=1;i<=sqrt(gcd);i++)
    {
        if(gcd%i==0)
            flag+=2;
        if(gcd%i==0&&i==sqrt(gcd))
            flag--;
    }
    cout << flag << endl ;
    return 0;
}

题目八：快速幂取模

Description
给定A,B,C，计算A^{B%C，这里A}B代表A的B次方。
Input
输入数据有多组，每组数据一行，有3个正整数分别为A,B和C，1<=A,B,C<=1000000000
Output
输出A^B%C的值
Sample Input
2 3 5
8 2 10
Sample Output
3
4

#include 

using namespace std;
long long ksm(long long a,long long b,long long c)
{
    long long res;
    if(b == 0)
        res=1;
    else
    {
        res= ksm(a*a%c,b/2,c);
        if(b & 1)
            res=res*a%c;
    }
    return res;
}
int main()
{
    long a,b,c;
    while(cin >> a >> b >> c)
    {
        long long ans=ksm(a,b,c);
        cout << ans << endl ;
    }
}

题目九：库特的数学题

Description
库特很喜欢做各种高深莫测的数学题，一天，她在书上看到了这么一道题。a[1]=6,a[2]=18;a[n]=2a[n-1]+3an-2,对于给出的某个数字n，求a[n]。库特一想这道题太简单了，可是看到n的范围是（n<=1e18），对于这么大范围的数，库特不知道该怎么做了，聪明的你，快来帮帮库特解决这个问题吧。（由于答案可能很大，请将答案对1e9+7（即1000000007）取模）。
Input
一个整数n（1<=n<=1e18）
Output
a[n]对1e9+7取模后的答案
Sample Input
5
Sample Output
486

#include 

using namespace std;
long long ksm(long long x,long long n,long long m)
{
    long long t;
    if(n==0)
        t=1;
    else
    {
        t=ksm(x*x%m,n/2,m);
        if(n&1)
            t=t%m*x%m;
    }
    return t;
}
int main()
{

    long long n;
    while( cin >> n)
    {
        long long ans;
        ans=6*ksm(3,n-1,1000000007)%1000000007;
        cout << ans << endl ;
    }
}

题目十：异或方程解的个数（这题数据太软，不然暴力不可能AC）

**本题代码无比暴力，想要不暴力的代码请点击马家沟老三的题解或Havoc.Wei的题解
Description
ljw这几天给大一同学讲课的时候，觉得自己太菜了，于是他做了一道无聊的数学题，
但是他觉得这题太难了，所以他把问题交给了聪明的你，你能帮他解决这个问题吗？

问题如下：
给你一个方程：n−(n^x)−x=0 (其中 ^ 表示两个数异或，并不是表示幂次符号哦)
现在给你n的值，问有多少种x的取值使得方程成立（数据保证n在2的30次方范围内）
Input
多组输入数据。
每组输入数据包含一个整数n，含义如题。
Output
每组输入数据输出一个整数，表示解的个数。
Sample Input
0
2
1073741823
Sample Output
1
2
1073741824

#include 

using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=-1)
    {
        long long i,flag=0;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(n-(n^i)==i)
                flag++;
        }
        printf("%lld\n",flag);
    }
    return 0;
}