动态规划-矩阵链乘

问题描述

给定n个矩阵构成的一个链给定｛A1,A2,…,An｝,其中i=1，2，...,n.矩阵Ai的维数为pi-1*pi，如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 

最优子结构

对乘积A1A2...An的任意加括号方法都会将序列在某个地方分成两部分，也就是最后一次乘法计算的地方，我们将这个位置记为k，也就是说首先计算A1...Ak和Ak+1...An，然后再将这两部分的结果相乘。

最优子结构如下：假设A1A2...An的一个最优加括号把乘积在Ak和Ak+1间分开，则前缀子链A1...Ak的加括号方式必定为A1...Ak的一个最优加括号，后缀子链同理。

一开始并不知道k的确切位置，需要遍历所有位置以保证找到合适的k来分割乘积。

状态转移方程

代码实现

#include using namespace std; //p为矩阵链，p[0],p[1]代表第一个矩阵，p[1],p[2]代表第二个矩阵，length为p的长度 //所以如果有六个矩阵，length=7，m为存储最优结果的二维矩阵，t为存储选择最优结果路线的 //二维矩阵 void MatrixChainOrder(int *p,int (*m)[10],int (*t)[10],int length) { 	int n=length-1; 	int i,j,k,q,num=0; 	//A[i][i]只有一个矩阵，所以相乘次数为0，即m[i][i]=0; 	for(i=1;i 
  
 运行结果： 
  
 
  

 
 
  

 
 
  
参考：算法导论十五章--矩阵链乘法-http://blog.csdn.net/liuzhanchen1987/article/details/7835053