两个博弈论的数学游戏

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1.蒙提霍尔问题假設你正在參加一個遊戲節目,你被要求在三扇門中選擇一扇:其中一扇後面有一輛車;其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門,假設是一號門,然後知道門後面有甚麼的主持人,開啟了另一扇後面有山羊的門,假設是三號門。他然後問你:「你想選擇二號門嗎?」轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎?
 

 

解答:把选择的和没选的当作一个整体,概率分别是1/3,2/3,然后当主持人开启一扇门之后,转换后可以使的概率变成2/3 或者,选择山羊1,概率1/3,转换是优势 选择山羊2,概率1/3,转换是优势 选择汽车,概率1/3,转换不是优势 所以选择转换的概率是2/3

 

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2.海盗博弈有五个理性的海盗,A, B, C, D和E,找到了100个金币,需要想办法分配金币。海盗们有严格的等级制度:A比B职位高,B比C高,C比D高,D比E高。海盗世界的分配原则是:等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配,包括提议人。并且在票数相同的情况下,提议人有决定权。如果提议通过,那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过,那么提议人将被扔出船外,然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。海盗们基于三个因素来做决定。首先,要能存活下来。其次,自己得到的利益最大化。最后,在所有其他条件相同的情况下,优先选择把别人扔出船外。
 

 

 

解答: 直觉上认为,A海盗会给自己分配很少,以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。 让我们反过来看:如果只剩下D和E,D给自己100个金币,给E 0个。因为D有决定权,所以分配达成。 如果剩下三个人(C,D和E),C知道D下轮会给E 0个金币,所以C这轮给E 1个金币,让E支持自己以使得提议通过。因此如果剩下三个人,结果是C:99,D:0,E:1。 如果B, C, D 和 E 剩下, B 知道上述结果。所以为了避免被扔出去,他只需要给D 1个金币,因为他有决定权,只需要D的支持就足够了。因此他会提议 B:99, C:0, D:1,E:0。有人可能想到提议B:99, C:0, D:0,E:1,因为E知道即使把B扔出去,也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去,所以E会选择杀死B,然后仍然可以从C的提议中得到相同金 币。 假设A知道所有的一切,他就能选择让C和E来支持他,提议变成: A: 98金币 B: 0金币 C: 1金币 D: 0金币 E: 1金币 同样的 A:98,B:0,C:0,D:1,E:1 或者其他的提议都不是最好的,因为D会选择把A扔出去,然后从B那里得到相同的金币。

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