完美世界2019春实习笔试

实习编程题，方法比较low，很naive，如有错误，请见谅，望及时指正。

Question #1

有n个小朋友，每个小朋友都有自己的座位。恰好每个小朋友都坐错座位，方式有多少种？

要求算法的复杂度较低，且不考虑整形溢出，其中n<=66。

输入：

第一行：一个自然数，表示小朋友的个数。

输出：

一个整数，表示符合条件的坐法有多少种。

输入范例：

4

输出： 

9

分析一波：可以采用分治法的思想。对于小朋友A的位置，剩下有n-1个小朋友都可以坐。若把坐在A小朋友位置上的称作B，那么对于小朋友A此时有两种选择：1.A坐在B的位置上，2.A不坐在B的位置上。对于情形1，剩下的n-2个小朋友看作是一个n=n-2的子问题；对于情形2，A不坐在B位置上，那么我们把位置B现在看作本是A的位置，A不可以坐在这，那就成了一个n=n-1的子问题。基于这种想法，首先想到的是递归的做法：

def f(n):
    if n == 1:
        return 0
    if n == 0:
        return 1
    return (n - 1) * (f(n-1) + f(n-2))


if __name__ == "__main__":
    print(f(4))

但是呢，这种比较暴力的纯递归方法会计算大量的重复子问题，导致复杂度及其高，所以需要寻求更加优化的方法。例如：动态规划。

def f(n):
    res = [0 for _ in range(n + 1)]
    res[1] = 0
    res[2] = 1
    for i in range(n-2):
        t = i + 3
        res[t] = (t - 1) * (res[t-1] + res[t-2])
    return res[n]


if __name__ == "__main__":
    print(f(4))

Question #2

小明参加数学竞赛，假设小明都会做，但是时间有限，每个题目花费的时间和题目的分数不同，小明需要在考试的有限时间内获得最高的得分。

输入：

第一行：题目的数量

第二行：每个题的分数，空格隔开

第三行：每个题花费的时间，空格隔开

第四行：本场考试的总时间

输出：

小明得的最高分

输入范例：

5

5 4 3 5 2

2 2 3 5 1

10

输出： 

16

分析一波：最简单的0-1背包问题。

def f(num, score, time, total_t):
    res = [[0 for _ in range(total_t + 1)] for _ in range(num + 1)]
    for i in range(num + 1):
        if i == 0:
            continue
        for j in range(total_t + 1):
            if j == 0:
                continue
            if j < time[i]:
                res[i][j] = res[i - 1][j]
            else:
                res[i][j] = max(res[i - 1][j], res[i - 1][j - time[i]] + score[i])

    return res[num][total_t]


if __name__ == "__main__":
    print(f(5, [0, 5, 4, 3, 5, 2], [0, 2, 2, 3, 5, 1], 10))