matlab学习（5）-------线性代数1（矩阵 向量空间 线性方程组）

线性代数 可以培养人的逻辑推理能力，抽象思维能力。也是数学知识描述 解决实际问题方法

矩阵

从实际问题，抽象成矩阵

可以用两个命令一同输出

向量空间

可以使用rank命令和rref命令

规范正交化的命令是orth

与施密特算法不同，matlab不采用施密特算法对向量组做规范正交化。施密特算法对误差积累比较敏感。

A*B 等于单位矩阵，说明过度矩阵相乘 互为逆矩阵。

线性方程组

齐次线性方程组

齐次线性方程组一定有零解。我们关心的是，什么条件下，有非零解。

系数矩阵的秩小于未知数的个数。
齐次线性方程组有非零解 则有无数多个解

非齐次线性方程组

非齐次线性方程组可能有解也可能无解。
有解情况下，解可能唯一，也可能不唯一。

在许多情况下。这样的方程组具有一定的实际意义。需要求某种近似解。可以用命令 求最小二乘解。

因为rank（A） = 4，所以有唯一解

于是方程组 有唯一解

二维平面空间和三维立体空间线性方程组的几何意义以及线性方程组的应用

方程组一 相交于一点，有唯一解
方程组二 两条平行线，无解
方程组三 完全重合的两条线。无穷多解
方程组四 三条直线交于一点 唯一解

方程组一 三个平面交于一点 唯一解
方程组二 三个平面交于一条直线 直线上点 交于一条直线 直线上点都是解（无穷多解）
方程组三 两个平面平行，第三个平面相交。三个平面无公共交点。对应于方程组三 无解
方程组四 三个平面两两相交，三个平面无公共交点，方程组四无解。

制定五种食物的最佳搭配方案。

最小二乘解