第二章：初级最短路径Floyd算法（理解比较难，但是代码量很少） 题目：PTA 哈利·波特的考试

题目：哈利·波特的考试

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入：
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出：
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例：
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例：
4 70

思路：
一开始的时候，我是想用bfs然后用dp压缩路径（主要是学过最短路径不会用，再加上学的很肤浅），而且，我读题也没读透彻，我求了每个数遍历时最长的路径了。
所以，我们要仔细看一遍题目：
**“带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？”**这句话指的是，当你选择了一个动物时，**这个动物变为其他动物的路径要最短，**在转化的所有的动物中转化路径最长的那个动物的魔咒，在遍历所有动物（一每个动物都为一次开头）的最长转化路径中要最短。
这样看就完全符合最短路径的算法（这里不具体介绍算法，会在专门的一章里介绍。）

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[105][105]; 
int n,m;
void Floyd()
{
	for(int k=1; k<=n; k++)
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=n; j++)
				if(i!=j)
					dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j],dp[i][j]);
}

int main()
{
	memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		dp[x][y]=z;
		dp[y][x]=z;
	}
	Floyd();
	int flag=0,num,len=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int maxlen=0;
		for(int j=1; j<=n; j++)//行找最大的 
		{
			
			if(i!=j&&dp[i][j]==0x3f3f3f3f){
				flag=1;
				break;
			}else if(i!=j&&maxlen<dp[i][j])
			{
				maxlen=dp[i][j];
				
			} 
		}
		if(maxlen<len){
			len=maxlen;
			num=i;
			
		}
	}
	if(flag) printf("0");
	else printf("%d %d",num,len);
}

这里还要注意：
如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的这句话要求一只动物可以转化为所有动物，根据算法可以巧妙运用dp数组初始赋予的最大值，由于我们算法求的是最小路程，所以，一旦两个动物之间无法进行转化，则其对应的dp数组的值就是最大值。