【阅读笔记】数学化的视界（2）

1.为什么除法得到的无限小数肯定是循环小数？因为除数总比余数大，也就是说这个小数它的循环节最多的情况下也得比除数小1（除数是小数的，可以转化乘整数类同此理）。

2.这里面还可以用抽屉原理来解释，比如说除数是95，那么，余数就有可能是0到94，如果是零的话，它就是一个有限小数；如果是1到94的话，那么最多在第95次试商的时候，余数肯定会重复前面的余数，也就是说肯定是一个循环小数。

3.为了减轻大量的程序化、机械化的笔算带来的弊端，我们要重视在运算律的教学中加强与计算规律的联系，这不仅有助于提高口算能力，也有助于发展学生的数感。

4.列方程的优势在哪里？为什么要列方程？其实在简单的整数计算里面解决问题里面是体现不出优势的，直到六年级的分数除法这一块，它的优势才有所体现，因为它是一种正向思考的过程。

5.另外，分数除法本身是最不直观的，而且是无意义的（是为了算术运算的适用范围不受限制），所以很容易造成理解上的困难。而借助方程，则可以把分数除法问题转化成分数乘法（分数乘法是有意义的），这是一个挺好的办法。

6.一般而言，方程有两种基本的解法，用等式性质解方程和用逆运算关系解方程，我们在现在的教材上一般是使用等式性质来接方程的。

7.方程本质上是把本来需要逆向思维解决的问题转回到正向思维，如果学生逆向思维掌握得很好，就有可能排斥甚至拒绝对方程的学习，所以在培养逆向思维上需要好好斟酌。

8.比是通过两个可度量的具有对等关系的量（与同一个事物对应的两个量）来刻画物体不可度量的属性，解决不可度量的属性的可比性问题。

9.比的前项和后项是通过度量而来的，但比本身则是通过这两个度量而来的量，刻画不可度量的属性的可比性，比如速度。