白话空间统计二十四：地理加权回归（一）

二十四在人的生活中有举足轻重的地位，一年有二十四个节气，一天有二十四个小时。中国的正史称之为“二十四史”（有人说加清史就二十五了……但是正史这个词，出自清乾隆钦定二十四史，所以一直“正史”这个词，专指二十四史），白话空间统计写到现在，历时18个月，终于写到这个一元复始的二十四章了。

地理加权的回归分析是空间统计里面一个重要关口……如果说莫兰指数作为空间统计的入门门槛，P值Z得分是空间统计第一个拦路虎，那么地理加权回归分析，就应该是飞升的天劫了……渡得过去，就霞举飞升，天地同寿……渡不过去，就魂飞魄散……额，也没那么恐怖，过不去就过不去了，大不了我不当神仙了就是。

上一节说到，当数据缺失的时候，可以通过回归方程进行补全，通过两个数据示例我们发现，全局的回归方程会出现各种问题，而局部的回归，效果往往更好。说到这里的时候，我们来看下面的数据：

山东省分市区的人口与财政收入数据（2015年，数据来源山东省统计信息网），中国有句老话，叫做“人多力量大”，当然，也有个别想当一秒钟英雄的不甚认同这句话，比如下面：


但是一般来说，在我们的印象中，人口的多少与财政收入也往往是正相关的。


那么我们首先来进行一下全局的一元回归，看看结果：


以前漏掉回归概念的科普：R-squared，也就是判定系数，这个系数在0-1之间，越接近1，表示这回归模型的效果越好，比如判定系数为1的话，就表示模型中的自变量能够100%的解释因变量的变化……类推，上面的0.04，就表示在这个模型里面，自变量只能解释4%的因变量的变化……换句话说，这两个东东基本上就没有啥关系嘛。

但是，我抽取一个市的数据，比如威海，然后再计算一下，如下所示：



这一刻，我的心情是：


如果说，这是虾神刻意提出来的一些数据，还情有可原……但是这不是一个完整的市么？肯定是幻觉……我们来换一个城市……嗯，就换成虾神最喜欢的格陵兰——greenland……当然，你叫它青岛也行……



当一个数据，在A区域内有很强的解释能力，比如在威海市，人口数量对财政收入的变化，可解释性超过了96%，但是同样居于鲁东的青岛，只有1%，简直就不能用不显著来形容。这种在不同区域具有不同性质的情况，就是在空间分析里面无所不在的空间异质性了……

如何能够避免这个问题呢？那么地理加权的回归分析，就是为了对这个问题进行修正而生。

正如虾神所言：
天若不生GWR，万古回归如长夜……


至于这个神器如何使用，如何解读，我们下回分解……