SimscapeMultibody 物理建模

Simscape Multibody 物理建模

简介

以一个单摆为例说明如何进行物理建模。

一、创建模型

在MatLab命令行输入

smnew

打开一个新的simscape multibody项目

在命令行输入

 sm_lib

打开Simscape Multibody block library选择自己想要添加的块

二、创建机械连接

1. 块类型说明

   • Rigid Transform（刚体变换）块：提供端坐标系。
   • Solid（立体）块：提供几何（geometry），惯性（inertia），颜色（color）特性。

   Rigid Transform块在Frame and Transform 下，Solid块在Body Element下。

2. 连接块图

3. 设置Solid block特性

   1. 左键快速单击solid block两次，在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：

   

   将长宽高用变量LHW代替，密度用rho代替，颜色用rgb代替。这里出现错误是因为我们输入的变量未定义，将在下面定义。

4. 设置Rigid Transform块

   左键快速单击Rigid Transform block,在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：

   • 将Rigid Transform 设置为如下图所示

• 将Rigid Transform1 设置为如下图所示

5. 生成子系统

   同时选中Rigid Transform，Rigid Transform1和solid block，在高亮的地方右键选择Create Subsystem from Selection

得到如下所示子系统：

6. ### 定义前面的参数

右键单击Subsystem，在弹出的对话框中选择 Mask > Create Mask

在弹出的对话框中选择 Parameters & Dialog，在左边的栏中添加五个 到 Parameters，然后将变量名改为前面输入的变量名

​ 在右边栏Properties > value中将各变量值设置为如下所示

L**(cm)**	20
W**(cm)**	1
H**(cm)**	1
rho**(kg/m^3)**	2700
rgb	[0.25,0.40,0.70]

确定，然后在simulink界面中选择Simulation > Update Diagram，更新块图，得到如下图的立体

7. 添加旋转部件

   在matlab命令行输入

   smnew
   

   新建一个模型，删除不需要的块并将上述的Subsystem复制过来

   

   从Simscape > Multibody > Joints 中添加一个 Revolute Joint（旋转节点）到图中，并连接成如下图所示

鼠标左键快速单击图中的solid block两次，在弹出的对话框中将其参数设置为如图所示

点击确定。

8. 设置重力

   旋转节点（Revolute Joint block）使用底座和从动件坐标系的公共Z轴作为旋转轴，为了让从动件在重力的作用下旋转，需要使重力矢量偏移Z轴。鼠标左键快速单击Mechanism Configuration block两次，在弹出的窗口中将重力设置为[0 -9.81 0]（-y方向）。

   

9. 设置单摆起始位置

   鼠标在左键快速单击Revolute Joint两次，在弹出的对话框中选择State Targets > Position进行设置，默认为水平。

10. 配置求解器

    在simulink中选择Simulation > Model Configuration Parameters，配置为如下图所示

选择确定。求解器用于模型可视化。

11. 组装模型

    选择Simulation > Update diagram，得到如图所示的模型

选择View convention将其设置为Y up (XY Front)，保证重力与屏幕垂直对齐，选择view > standard view 中的一项来刷新视图。选择来保存设置。

12. 运行模型

    点击Simulation > Run，运行模型，将会看到单摆摆动

13. 分析模型

    1. 测量单摆运动

       左键快速单击Revolute Joint block两次，在弹出的对话框中选择Sensing 下的Position 和Velocity

    

    2. 添加以下块到模型

       • PS-Simulink Converter：在Simscape > Utilities

       • To Workspace：在Simulink > Sinks

         如图

         

         将文件另存为一个新文件 simple_pendulum_analysis。

    3. 摆角、角速度关于时间的函数

       打开刚刚的文件 simple_pendulum_analysis ，然后选择Simulation > Run，在matlab命令行中输入以下命令

       figure; % Open a new figure
       hold on;
       plot(q); % Plot the pendulum angle
       plot(W); % Plot the pendulum angular velocity
       

       得出摆角（蓝色）与角速度（红色）关于时间的函数图像

       

    4. 无阻尼条件下摆角与角速度关系

       在matlab命令行中输入以下命令

       figure;
       plot(q.data, W.data);
       

       得到函数图像：纵轴为角速度，横轴为摆角。

       

       在 Revolute Joint block State 对话框的Targets> Position中设置不同的起始角：-80, -40, 0, 40和80 °，重复上述的命令得到不同起始角下摆角与角速度的关系

    

    5. 有阻尼下摆角与角速度关系

       • 左键快速单击Revolute Joint block，在弹出的对话框中将 Internal Mechanics > Damping coefficient 设为8e-5(N*m)/(deg/s)，确保State Targets > specify Position Target > Value为0（初始角为0）。

       • 在matlab命令行输入以下命令

         figure; 
         hold on;
         plot(q);
         plot(w);
         

         得到如下图所示摆角（蓝色）、角速度（红色）与时间的函数关系

       

       • 在matlab命令行中输入以下命令

         figure;
         plot(q.data, W.data);
         

         得到摆角与角速度的关系

    
    改变初始角为-240,-180, -120, -60, 0, and 60 °，重复上述命令可以得到如图：

    ![不同起始角下，摆角与加速度关系](https://img-blog.csdnimg.cn/2019081514450126.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FuYnVxaQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
    

    6. 有阻尼和激励下的单摆

       • 左键快速单击Revolute Joint两次，在弹出来的对话框中设置Actuation > Torque为 `Provided by Input。

       • 添加以下两个模块

       • Library	Block
         Simscape > Utilities	Simulink-PSConverter
         Simulink > Sources	Sine Wave

       连接成如下图所示

    

    • 左键快速单击Sine Wave block 两次，在弹出的对话框中将Amplitude设置为0.06，在Revolute Joint block 对话框中将确认 State Targets > Position > Value为0。

    • 运行仿真，在matlab命令行中输入以下命令画出摆角、角速度与时间的关系

      figure; 
      hold on;
      plot(q);
      plot(w);
      

      如下图所示

    ![分析结果](https://img-blog.csdnimg.cn/20190815144620510.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FuYnVxaQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
    

    • 在matlab命令行中输入以下命令画出摆角与角速度的函数关系

       plot(q.data, W.Data);
      

    

Simscape刚体变换

一、创建坐标系

以一个L梁作为示例，在matlab命令行输入

smdoc_lbeam_inertia

将会弹出一个L梁的坐标关系图：

左键快速点击图中的立方体两次，弹出立体对话框

点击Frames左边的**“+”号，选择new frame**右边的加号，

会弹出一个坐标对话框

从上到下依次为：

1. 坐标名称

2. 坐标原点

3. 主轴

4. 副轴

   按自己想要的设置即可。

二、添加立体到模型中

1. 打开simulink

2. ### 选择Simscape下的Multibody:

3. 添加块

   将默认存在的块体删除，选择Library Browser >> Simscape >> Multibody >> Body Elements:

将其中的solid拖到窗口中即可。

三、建立坐标系及刚体变换

• 刚体转动变换

1. 将两个立方体连接起来，使立方体的世界坐标系在空间上是重合的

   

2. 可视化立体坐标系：将Simscape >> Utilities >> Solver Configuration 拖到模型中，并与一个立方体连接

   

3. 选择Simulation > Update Diagram更新流程图，将会打开Mechanics Explorer窗口

4. 应用刚体变换：在Multibody>Frames and Transforms拖一个rigid Transform，将它连接到两个立体的中间，左键快速单击两次，在弹出对话框中选择

   • Rotation > Method to Standard Axis.

   • Rotation > Axis to -Z.

   • Rotation > Angle to 45.

     

5. 选择OK然后Simulation > Update Diagram更新流程图，如下图，完成了一个刚体转动变换。

6. 点击Rigid Transform 可以看到，两个立体的坐标系原点和Z轴是重合的，X轴和Y轴彼此错开了45°。

• 刚体平动变换

1. 将Translation > Method 设置为 Cartesian，Translation > Offset to [1 1 0]。

2. offset数组表示相对于基础坐标系（Base Frame，就是与变换块**“B“**接口相连的立体坐标系）在x,y,z方向上的偏移量，后面的是单位。

3. 选择OK然后Simulation > Update Diagram更新流程图，如下图，完成了一个刚体平移变换。