面试智力题小结

分金条问题： 
你让某些人为你工作了七天， 你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分?

解答： 
切两次，把金条分成1/7，2/7，4/7三份，编号a，b，c. 
　　第一天，给a 
　　第二天，给b，拿回a 
　　第三天，给a， 
　　第四天，给c，拿回a，b 
　　第五天，给a 
　　第六天，给b，拿回a 
　　第七天，给a 
　　 
猴子搬香蕉问题： 
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

解答：这道题如果放下香蕉回到原点不用消耗香蕉的话（题目描述不准确）： 
- 猴子先搬50个走的25米处，吃了25根香蕉，然后放在原地，回去搬另外50根香蕉，再搬到25米处。搬起25米处的50根香蕉往家走，回到家还剩25根香蕉。 
- 如果回程也需要消耗香蕉 参考链接 
前面每前进1米，就要3趟，也就是吃掉3个香蕉；当然不可能50米全部这样，因为没有150个香蕉够吃^_^ 
这就需要找到一个点，当小猴子拿香蕉时能拿最多的香蕉（<=50），这样它可以一次到家，不用再往返。 
设Y为要求的香蕉最大剩余数，X为要求的那个点（X米），可以列出方程式： 
- Y=(100-3X) - (50-X) 
- (100-3X)<=50 
很容易求出：Y=16

飞机加油问题： 
　　每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。 
　　为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)

解答：（这种题如果更改了数值应该怎么分析？） 
先三架飞机起飞，飞到地球1/8处，三架飞机都还有3/4的油，其中一架给另外两架每架1/4的有，然后飞回，此时，另外两架满油; 
　这两架飞机飞到地球的1/4处时，两架飞机都有3/4的油，把其中一架的1/4的油给令一架，飞回，此时，最后一架满油; 
　当最后一架飞机飞到地球一半时，在终点反方向去一架飞机，他们在离终点1/4处相遇，此时，第一架飞机没油，第二架还有2/4的油，给第一架1/4的油，回飞;此时，终点再起飞一架飞机，反方向飞来; 
　三架飞机在离终点1/8处相遇，前两架无油，后一架还有3/4的油，分别给另两架1/4的油，一块回飞，OK了，如果基地可以加油的话，三架就ok了，如果不能，就得5架。

硬币游戏： 
　　16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。 
　　谁最后拿硬币谁输。 
问：A或B有无策略保证自己赢?

解答：递推问题，从后往前推即可。 
假设到你时的硬币数如下（√表示赢，×表示输）： 
1. 剩1：× 
2. 剩2：√，拿1即可。 
3. 剩3：√，拿2即可。 
4. 剩4：× 
5. 剩5：√，拿1即可。 
6. 剩6：√，拿2即可。 
7. 剩7：× 
8. 剩8：√，拿1即可 
9. 剩9：√，拿2即可。 
10. 剩10：× 
11. 剩11：√，拿1即可 
12. 剩12：√，拿2即可。 
13. 剩13：× 
14. 剩14：√，拿1即可 
15. 剩15：√，拿2即可。 
16. 剩16：× 
所以先手必输

倒水问题2： 
　也可以说是倒酒：)有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝? 
　 
解答： 
四个人记为A、B、C、D；三个杯中的酒量用数字表示,起初为：880 
1. 开始：880→853,让A喝掉3两.变为：850 
2. 850→823,让B喝掉2两,变为：803. 
3. 803→830→533→560→263→281,让A喝掉1两(A已喝4两完毕）,变为：280 
4. 280→253→550→523→820→802→703→730→433→460→163→181,让C、D各喝1两,变为：080 
5. 080→053→350→323,让C、D各喝3两,B喝2两.结束

帽子问题2： 
　　有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 
　　有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下： 
　　1.谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁; 
　　2.谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的?

解答：假设三个分别交分情况讨论即可： 
1. 如果A是白帽子：B能看见一个白帽子和一个黑帽子，应该无法判断；C能看见一个白帽子和一个黑帽子，以及沉默的B，那么C就能知道自己是黑帽子。 
2. 如果A是黑帽子，A、B、C互相都不能判断保持沉默。

年龄问题： 
　　一普查员问一女人,“你有多少个孩子,他们多少岁?”女人回答:“我有三个孩子,他们的岁数相乘是36,岁数相加就等於隔壁那间屋子的门牌号码.”普查员立刻走到隔邻,看了一看,回来說:”我多少还需要些资料.”女人回答:“我现在很忙,我最大的孩子正在楼上睡觉.”普查员说:”谢谢,我己知道了 
　　问题：那三个孩子的岁数是多少。 
　　 
解答： 
因为36 = 1 × 2 × 2 × 3 × 3 
所有的可能为： 
1，1，36；sum = 38 
1，2，18；sum = 21 
1，3，12；sum = 16 
1，4，9；sum = 14 
1，6，6；sum = 13 
2，2，9；sum = 13 
2，3，6；sum = 11 
3，3，4；sum = 10 
由于普查员知道了年龄和之后还是不能确定每个孩子的年龄，所以可能性为 
1，6，6；sum = 13 
2，2，9；sum = 13 
由于最大（暗含只有一个最大）的孩子在睡觉，所以只可能是 
2，2，9；sum = 13

灯泡问题 
屋里有三个灯，门外三个开关分别控制着这三个灯。你只能开门进一次房间，问如何判断出这三个开关分别控制哪盏灯。

解答： 
先开一个，停5分钟后关掉，再开另一个灯。然后就进屋进去看，现在开的亮着，刚才开的那个灯泡是热的，只剩一个就是从没开过的灯。

狼吃羊问题 
故事发生在某个神奇的草原：草原上有100只狼和1只羊。狼可以吃草也可以吃羊。按照常理，狼当然更喜欢吃羊。但是，如果狼吃了羊，狼就会变成羊，从而可以被其他狼追上，并吃掉。这些狼的奔跑速度各不同，但是都非常理性。假设羊不能被两只或者更多狼分吃。 
请问：羊会不会被狼吃？请写出推理过程。

解答： 
羊不会被狼吃。 
分析： 
1. 2只狼和1只羊时，吃了羊的狼会被另一只狼吃掉，所以2只狼一只羊会稳定。 
2. 3只狼和1只羊时，一只狼吃了羊后会变成情况1，所以不会被吃，则2最终会变成1 
3. 4只狼和1只羊时，一只吃了羊后会变成情况2，会被其他狼吃掉，所以情况3会稳定。 
… 
递推可得：偶数只狼时，羊不会被吃掉；奇数只狼时，羊会被吃掉。

杀狗问题 
一个村子里有五十个猎人，每个猎人都有一条猎狗。有一天村子里有的狗得了病，但是猎人只能看见其它人的狗是否得病，不能看见自己的狗有没有得病。猎人都很聪明，发现自己的狗得了病，就会把它枪杀掉。第一天，枪声没有响起来。第二天，枪声也没有想起来。第三天枪声响起来了。你说村子里有几条狗得了狂犬病?

解答： 
1. 如果只有一条病狗，病狗的主人会发现其他49条狗都是健康的，那么第一天晚上就会有枪响。 
2. 如果有两条病狗，两条病狗的主人会发现其他48条狗都是健康的，有一条是病狗。那么他们都会期待第一天晚上会有一声枪响（情况1）。但是第一天晚上没有枪响，那么第二天晚上这两个猎人会开枪杀死自己狗。 
3. 如果有三条病狗，三条病狗的主人会发现其他47条狗都是健康的，有两条是病狗。那么他们都会期待第二天晚上会有两声枪响（情况2）。但是第二天晚上没有枪响，那么第三天晚上这三个猎人会开枪杀死自己狗。

老鼠试毒 
有1000瓶无色无味的液体，无法从外观等区分，其中有一瓶有剧毒，服用微量第二天就会死亡。 现在有10只小白鼠， 最快多少天可以区分出哪一瓶有剧毒？ 
1. 编号： 
给葡萄酒标上数字：1-1000；给老鼠标上：0-9； 相应给杯标上：0-9； 每只老鼠配一只相同编号的杯子。 
2. 分酒：（根据2进制） 
编号为1的葡萄酒分给编号为以下的杯子：0 （2^0 = 1） 
编号为2的葡萄酒分给编号为以下的杯子：1 （2^1 = 2） 
编号为3的葡萄酒分给编号为以下的杯子：1、0 (2^0 + 2^1 = 3) 
。。。。 
编号为1000的葡萄酒分给编号为以下的杯子：9、8、7、6、5、2、1、0（2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 1000） 
3. 试酒： 
让老鼠喝下相同编号的杯子。 
4. 找毒酒： 
找出死掉的老鼠，记下其编号X、Y、Z……。 
毒酒应该是编号为：2^X + 2^Y + 2^Z + ……

圆桌放置硬币 
考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？

答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。

烧绳子 
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

解答：拆成1小时和15分钟。 
准备两根绳子x、y，假设绳子两头分别称为a、b。x从a开始烧，y从b开始烧，同时开始直到两跟绳子烧的位置相遇，熄灭y绳子的火（如果不能熄灭就准备第3根绳子z，在z上记录下此时的位置）。然后等x烧完时（过去一个小时了），点燃绳子y的两端。等y染烧完毕刚好又过去了15分钟。

取果冻 
你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，要求闭上眼睛取果冻。问抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

解答：4个

倒水问题1 
如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

答： 
设3公升桶a和5公升桶b的初始状态为：0-0 
1. 装满b，倒入a：0-5 -> 3-2 
2. 倒空a，把b中的2升水倒入a：0-2 -> 2-0 
3. 接满b再倒入a：2-5 -> 3-4 
4. end

问路 
一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？

解答： 
问他们“你们的国家怎么走”

天平问题 
12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）

解答：

药丸问题 
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

解答： 
第一个药瓶拿1个 
第二个药瓶拿2个 
第三个药瓶拿3个 
第四个药瓶拿4个 
如果是一号被污染质量为（10x+1）,二号被污染质量为（10x+2）…依此类推。最后观察质量的个位数即可。

画线问题 
在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点。

解答： 
① ② ③ 
④⑤⑥ 
⑦ ⑧ ⑨