by 潮汐
今天的文章和大家聊聊 Python Numpy 位运算和算术函数，本文将分两部分做详细描述。
Numpy 位运算
NumPy包中，可用位操作函数进行位运算,以 bitwise_ 开头的函数是位运算函数。
NumPy 位运算函数如下：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| bitwise_and | 对数组元素执行位与运算 |
| bitwise_or | 对数组元素执行位或运算 |
| invert | 按位取反（位非运算） |
| left_shift | 向左移动二进制表示的位（左移位） |
| right_shift | 向右移动二进制表示的位（右移位） |
值得注意的是： 位运算同样可以使用操作符进行计算，分别是使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等。
1、bitwise_and
bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。
实例：
a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二进制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')
print('13 和 17 的位与：')
print(np.bitwise_and(a,b))
输出结果：
13 和 17 的二进制：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位与：
1
位与运算规律如下：
| A | B | AND |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
13 和 17 的位与运算规律运算如下：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| AND | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
所以 13 和 17 位与运算结果为 1
2、bitwise_or
bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。
实例：
import numpy as np
# Numpy 位或运算
a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二进制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')
print('13 和 17 的位或：')
print(np.bitwise_or(a,b))
输出结果为：
13 和 17 的二进制形式：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位或：
29
位或运算规律如下：
| A | B | OR |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
运算结果为：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| OR | |||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
最后的运算结果为：
29, 即数字 29 的二进制为 11101，正是以上实例或运算结果。
3、invert
invert() 函数是对数值进行位非操作，位非即数值的取反操作。
invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。
对于有符号整数，取该数二进制数的补码，然后 +1；二进制数最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。
实例：
import numpy as np
# 比较 13 和 242 的二进制表示，发现了位的反转
print('13 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(13, width=8))
print('\n')
print('242 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(242, width=8))
print('13 的位反转：')
print(np.invert(np.array([13], dtype=np.uint8)))
print('\n')
输出结果为：
13 的二进制表示：
00001101
242 的二进制表示：
11110010
13 的位反转：
[242]
4、left_shift
left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。
实例：
import numpy as np
print('将 10 左移两位：')
print(np.left_shift(10, 2))
print('\n')
print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
print('\n')
print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
# '00001010' 中的两位移动到了左边，并在右边添加了两个 0。
输出结果为：
将 10 左移两位：
40
10 的二进制表示：
00001010
40 的二进制表示：
00101000
5、right_shift
right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。
import numpy as np
print('将 40 右移两位：')
print(np.right_shift(40, 2))
print('\n')
print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
print('\n')
print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
# '00001010' 中的两位移动到了右边，并在左边添加了两个 0。
输出结果为：
将 40 右移两位：
10
40 的二进制表示：
00101000
10 的二进制表示：
00001010
Numpy 算术函数
1、介绍及函数明细
Numpy 算术函数-->算术函数顾名思义就是加、减、乘、除的意思，即add()，subtract()，multiply() 和 divide()等。
但值得注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。
NumPy 中涵盖的算术运算通过下表展示，除了基本的算术运算函数外，下表中还列出对应的指数和对数函数，详细信息如下：
| 方法 | 描述 |
|---|---|
| add() | 按元素添加参数 |
| subtract() | 从元素方面减去参数 |
| multiply() | 在元素方面乘以论证 |
| divide() | 以元素方式返回输入的真正除法 |
| logaddexp() | 输入的取幂之和的对数 |
| logaddexp2() | base-2中输入的取幂之和的对数 |
| true_divide() | 以元素方式返回输入的真正除法 |
| floor_divide() | 返回小于或等于输入除法的最大整数 |
| negative() | 数字否定, 元素方面 |
| positive() | 数字正面, 元素方面 |
| power() | 第一个数组元素从第二个数组提升到幂, 逐个元素 |
| remainder() | 返回除法元素的余数 |
| mod() | 返回除法元素的余数 |
| fmod() | 返回除法的元素余数 |
| divmod() | 同时返回逐元素的商和余数 |
| absolute() | 逐个元素地计算绝对值 |
| fabs() | 以元素方式计算绝对值 |
| rint() | 将数组的元素舍入为最接近的整数 |
| sign() | 返回数字符号的元素指示 |
| heaviside() | 计算Heaviside阶跃函数 |
| conj() | 以元素方式返回复共轭 |
| conjugate() | 以元素方式返回复共轭 |
| exp() | 计算输入数组中所有元素的指数 |
| exp2() | 计算输入数组中所有 p 的 2**p |
| log() | 自然对数, 元素方面 |
| log2() | x的基数为2的对数 |
| log10() | 以元素方式返回输入数组的基数10对数 |
| expm1() | 计算数组中的所有元素吗，exp(x) - 1 |
| log1p() | 返回一个加上输入数组的自然对数, 逐个元素 |
| sqrt() | 以元素方式返回数组的非负平方根 |
| square() | 返回输入的元素方块 |
| cbrt() | 以元素方式返回数组的立方根 |
| reciprocal() | 以元素方式返回参数的倒数 |
| gcd() | 返回最大公约数 |
| lcm() | 返回 最小公倍数 |
2、实例详解
2.1、add()
add() 表示两个数组相加，add() 函数使用方法如下：
add(数组1,数组2,…)
实例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
# 两个数组相加
print('两个数组相加：')
print(np.add(a, b))
print('\n')
以上结果输出为：
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二个数组：
[10 10 10 10]
两个数组相加：
[[10 11 12 13]
[14 15 16 17]
[18 19 20 21]
[22 23 24 25]]
由上可得结论，数组之间的相加维度、数据类型必须一致。
2.2、subtract()
subtract()表示两个数组相减，subtract() 函数使用方法如下：
subtract(数组1,数组2,…)
实例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('两个数组相减：')
print(np.subtract(a, b))
print('\n')
以上结果输出为：
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二个数组：
[10 10 10 10]
两个数组相减：
[[-10 -9 -8 -7]
[ -6 -5 -4 -3]
[ -2 -1 0 1]
[ 2 3 4 5]]
2.3、multiply()
multiply() 表示两个数组相乘，multiply() 函数使用方法：multiply(数组1,数组2,…)
实例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('两个数组相乘：')
print(np.multiply(a, b))
print('\n')
输出结果为：
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二个数组：
[10 10 10 10]
两个数组相乘：
[[ 0 10 20 30]
[ 40 50 60 70]
[ 80 90 100 110]
[120 130 140 150]]
2.4、divide()
divide() 表示两个数组相除，divide() 使用方法为：divide(数组1,数组2,…)
实例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('两个数组相除：')
print(np.divide(a, b))
输出结果为:
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二个数组：
[10 10 10 10]
两个数组相除：
[[0. 0.1 0.2 0.3]
[0.4 0.5 0.6 0.7]
[0.8 0.9 1. 1.1]
[1.2 1.3 1.4 1.5]]
2.5 log()
log() 函数是取数的对数
实例：
import numpy as np
# 数的对数测试
c = 100
print('数字100的对数：')
print(np.log(c))
输出结果为：
数字100的对数：
4.605170185988092
2.6 numpy.power()
numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
实例：
# NumPy 幂计算
import numpy as np
d = np.array([2, 5, 10])
print('第一个数组是：')
print(d)
print('\n')
print('调用 power 函数：')
print(np.power(d, 2))
print('\n')
print('第二个数组：')
e = np.array([1, 2, 3])
print(e)
print('\n')
print('再次调用 power 函数：')
print(np.power(d, e))
输出结果为：
第一个数组是：
[ 2 5 10]
调用 power 函数：
[ 4 25 100]
第二个数组：
[1 2 3]
再次调用 power 函数：
[ 2 25 1000]
总结
本章节是 NumPy 位运算和算术函数运用的基本介绍，这部分的知识实例都是从简单入手，对于一个知识点，难的是综合运用，只有根基牢固才能造出大 House，希望对使用这部分知识的工程师提供更好的支撑。
参考
https://www.runoob.com/numpy/numpy-arithmetic-operations.html
https://www.numpy.org.cn/reference/ufuncs.html
https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html
文中示例代码：python-100-days
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