几种滤波器原理简析

1.维纳滤波

维纳滤波是一种平稳随机过程的最佳滤波理论，换句话说就是在滤波过程中系统的状态参数（或信号的波形参数）是稳定不变的。它将所有时刻的采样数据用来计算互相关矩阵，涉及到解维纳－霍夫方程。可以说维纳滤波仅在理论上有意义，在实际应用中的局限性表现在：不适用于非平稳的随机过程的滤波；要用到所有时刻的采样数据，需要的数据存储容量大；解维纳－霍夫方程是要用到矩阵的求逆运算，计算量大（因为互相关矩阵的阶数很大），而且实际数据下的维纳－霍夫方程可能无解。

2.卡尔曼滤波

卡尔曼滤波不仅适用于平稳随机过程，也适用于非平稳随机过程。它将系统的状态迁移用状态方程来表述，并用固定维数的矩阵运算递推式代替了维纳滤波的解维数巨大的线性方程组，克服了维纳滤波的一系列局限性，获得了成功应用，被称为上个世纪四十年代统计信号处理的最大成果。在应用中，Kalman滤波的关键是建立准确的系统模型（包括状态方程和观测方程）。kalman filter考虑了系统噪声和测量噪声，最小二乘一般没有考虑系统噪声，如果kalman filter不考虑系统噪声，就相当于递归加权最小二乘，如果二者皆不考虑就是最简单的最小二乘。

3.匹配滤波

匹配滤波跟前面的两个滤波理论不一样，它不属于波形估计（或称系统的状态估计），而是属于 信号的统计检测 这个范畴，匹配滤波不同于一般的滤波方法， 其目的不是为了最好地恢复信号波形，而是使得在某一判决时刻T时，使得输出的信噪比最大，从而有效的检测到信号 （或发现信号）。已知信号是指数衰减信号s(t)，它淹没在到达的信号r(t)所含的噪声q(t)中，经采样后表示为r(n)=s(n)+q(n)， 使用匹配滤波器h(t)=s(T-t)作卷积，就得到输出的最佳估计。

由卷积运算的过程看，在信号幅度最大的地方，卷积加权最多，而在噪声占主要的地方，卷积的结果削弱了噪声的作用。

可以看出来，匹配滤波器可以看作是自相关运算，也可以看作是一个自相关运算。从输出的角度来看，匹配滤波与信号自相关的不同点在于：自相关检测是随时与被检测的信号自身进行相关，不需要任何先验知识；而匹配滤波是将到达的信号与预先设定的冲激响应相卷积，可以预先设置各种冲激响应，分别与到达的信号进行卷积，如果二者“匹配”了，就得到最大输出。

 

4.小波滤波

维纳滤波和卡尔曼滤波属于一类时域滤波器，小波滤波则与常见的带通滤波器（包括低通滤波、带通滤波、带限滤波、高通滤波）属于频域滤波器，其特点是将信号与噪声在频率进行分离，抑制有用信号频带以外的噪声，使有用信号通过，但不能抑制与有用信号占据相同频带的噪声（这一点与维纳滤波和卡尔曼滤波是从根本上不同的）。与基于傅立叶变换的常规滤波方法相比，小波变换适用于时变信号的频谱分析，能够显示信号频率随时间变化的特性（傅立叶变换认为在信号的处理时间内频率特性是不变的）。但是，在实际应用中，由于小波变换计算量很大，实时处理受到限制。而且由于实际时变信号的频率特性非常复杂，还没有形成统一的小波滤波理论。