【有限元分析】提高有限元分析计算精度的h方法和p方法

有许多提高有限元分析的方法，目前使用较多的主要是：h方法和p方法。

提高计算精度的h方法
不改变各个单元上基底函数的配置情况，只通过逐步加密有限元网格来使结果向正确解逼近。这种方法在有限元分析的应用中最为常见，并且往往采用较为简单的单元构造形式。h方法可以达到一般工程的精度（即要求以能量范数度量的误差控制在5-10%以内），其收敛性比p方法差，但由于不用高阶多项式作基底函数，因而数值稳定性和可靠性都较好。

在进行仿真时，可以对关键部位进行网格细化处理，得到精度较高的解，这适应于计算能力不足的计算机，也可以减少计算时间。

提高计算精度的p方法
保持有限元的网格剖分固定不变，增加各单元上基底函数的阶次，从而改善计算精度；大量的实践表明：p方法的收敛性大大优于h方法；p方法的收敛性可根据weierstrass定理来论证；由于p方法使用高阶多项式作为基底函数，会出现数值稳定性问题，另外，由于计算机的容量和速度的限制，多项式的阶次不能太高（一般情况下多项式函数的最高阶次p<9），尤其在振动和稳定问题求解高阶特征值时，无论h方法还是p方法都不能令人满意，这是多项式插值本身的局限性造成的。

在ANSYS等仿真软件中，使用p方法提高计算精度可以更换单元。

参考文献：
《有限元分析基础教程》 曾攀