Arrays.sort(arr)底层实现原理-Timsort

在JDK集合框架中描述过，JDK存储一组Object的集合框架是Collection。而针对Collection框架的一组操作集合体是Collections，里面包含了多种针对Collection的操作，例如：排序、查找、交换、反转、复制等。

这一节讲述Collections的排序操作。

public static > void sort(List list) {
list.sort(null);
}
Collections.sort方法调用的是List.sort方法，List.sort方法如下：

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@SuppressWarnings({“unchecked”, “rawtypes”})
default void sort(Comparator c) {
Object[] a = this.toArray();
Arrays.sort(a, (Comparator) c);　　// Arrays的排序方法
ListIterator i = this.listIterator();
for (Object e : a) {
i.next();
i.set((E) e);
}
}
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看到这里可能会觉得奇怪，List是接口，但为什么会有实现方法，这是JDK 1.8的新特性。具体特性描述请参考：Java 8接口有default method后是不是可以放弃抽象类了？

在List.sort方法实现中，排序使用的是Arrays#sort(T[], java.util.Comparator)方法，所以Collections的sort操作最终也是使用Arrays#sort(T[], java.util.Comparator)方法。

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public static void sort(T[] a, Comparator c) {
if (c == null) {
sort(a);
} else {
if (LegacyMergeSort.userRequested)
legacyMergeSort(a, c);
else
TimSort.sort(a, 0, a.length, c, null, 0, 0);
}
}
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Arrays#sort(T[], java.util.Comparator)方法使用了3种排序算法：

java.util.Arrays#legacyMergeSort 归并排序，但可能会在新版本中废弃
java.util.ComparableTimSort#sort 不使用自定义比较器的TimSort
java.util.TimSort#sort 使用自定义比较器的TimSort

Arrays源码中有这么一段定义：

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/**
* Old merge sort implementation can be selected (for
* compatibility with broken comparators) using a system property.
* Cannot be a static boolean in the enclosing class due to
* circular dependencies. To be removed in a future release.
*/
static final class LegacyMergeSort {
private static final boolean userRequested =
java.security.AccessController.doPrivileged(
new sun.security.action.GetBooleanAction(
“java.util.Arrays.useLegacyMergeSort”)).booleanValue();
}
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该定义描述是否使用LegacyMergeSort，即历史归并排序算法，默认为false，即不使用。所以Arrays.sort只会使用java.util.ComparableTimSort#sort或java.util.TimSort#sort，这两种方法的实现逻辑是一样的，只是java.util.TimSort#sort可以使用自定义的Comparator，而java.util.ComparableTimSort#sort不使用Comparator而已。

顺便补充一下，Comparator是策略模式的一个完美又简洁的示例。总体来说，策略模式允许在程序执行时选择不同的算法。比如在排序时，传入不同的比较器(Comparator)，就采用不同的算法。

Timsort算法
Timsort是结合了合并排序（merge sort）和插入排序（insertion sort）而得出的排序算法，它在现实中有很好的效率。Tim Peters在2002年设计了该算法并在Python中使用（TimSort 是 Python 中 list.sort 的默认实现）。该算法找到数据中已经排好序的块-分区，每一个分区叫一个run，然后按规则合并这些run。Pyhton自从2.3版以来一直采用Timsort算法排序，JDK 1.7开始也采用Timsort算法对数组排序。

Timsort的主要步骤：

判断数组的大小，小于32使用二分插入排序
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static void sort(Object[] a, int lo, int hi, Object[] work, int workBase, int workLen) {
// 检查lo，hi的的准确性
assert a != null && lo >= 0 && lo <= hi && hi <= a.length;

    int nRemaining  = hi - lo;
    // 当长度为0或1时永远都是已经排序状态
    if (nRemaining < 2)
        return;  // Arrays of size 0 and 1 are always sorted

    // 数组个数小于32的时候
    // If array is small, do a "mini-TimSort" with no merges
    if (nRemaining < MIN_MERGE) {
        // 找出连续升序的最大个数
        int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
        // 二分插入排序
        binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen);
        return;
    }

    // 数组个数大于32的时候
   ......

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找出最大的递增或者递减的个数，如果递减，则此段数组严格反一下方向

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private static int countRunAndMakeAscending(Object[] a, int lo, int hi) {
assert lo < hi;
int runHi = lo + 1;
if (runHi == hi)
return 1;

    // Find end of run, and reverse range if descending
    if (((Comparable) a[runHi++]).compareTo(a[lo]) < 0) { // Descending 递减
        while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) < 0) 
            runHi++;
        // 调整顺序
        reverseRange(a, lo, runHi);
    } else {                              // Ascending 递增
        while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) >= 0)
            runHi++;
    }

    return runHi - lo;
}

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在使用二分查找位置，进行插入排序。start之前为全部递增数组，从start+1开始进行插入，插入位置使用二分法查找。最后根据移动的个数使用不同的移动方法。

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private static void binarySort(Object[] a, int lo, int hi, int start) {
assert lo <= start && start <= hi;
if (start == lo)
start++;
for ( ; start < hi; start++) {
Comparable pivot = (Comparable) a[start];

        // Set left (and right) to the index where a[start] (pivot) belongs
        int left = lo;
        int right = start;
        assert left <= right;
        /*
         * Invariants:
         *   pivot >= all in [lo, left).
         *   pivot <  all in [right, start).
         */
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (pivot.compareTo(a[mid]) < 0)
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        assert left == right;

        /*
         * The invariants still hold: pivot >= all in [lo, left) and
         * pivot < all in [left, start), so pivot belongs at left.  Note
         * that if there are elements equal to pivot, left points to the
         * first slot after them -- that's why this sort is stable.
         * Slide elements over to make room for pivot.
         */
        int n = start - left;  // The number of elements to move 要移动的个数
        // Switch is just an optimization for arraycopy in default case
        // 移动的方法
        switch (n) {
            case 2:  a[left + 2] = a[left + 1];
            case 1:  a[left + 1] = a[left];
                     break;
            // native复制数组方法
            default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
        }
        a[left] = pivot;
    }
}

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数组大小大于32时
数组大于32时， 先算出一个合适的大小，在将输入按其升序和降序特点进行了分区。排序的输入的单位不是一个个单独的数字，而是一个个的块-分区。其中每一个分区叫一个run。针对这些 run 序列，每次拿一个run出来按规则进行合并。每次合并会将两个run合并成一个 run。合并的结果保存到栈中。合并直到消耗掉所有的run，这时将栈上剩余的 run合并到只剩一个 run 为止。这时这个仅剩的 run 便是排好序的结果。

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static void sort(Object[] a, int lo, int hi, Object[] work, int workBase, int workLen) {
//数组个数小于32的时候
…

    // 数组个数大于32的时候
    /**
     * March over the array once, left to right, finding natural runs,
     * extending short natural runs to minRun elements, and merging runs
     * to maintain stack invariant.
     */
    ComparableTimSort ts = new ComparableTimSort(a, work, workBase, workLen);
    // 计算run的长度
    int minRun = minRunLength(nRemaining);
    do {
        // Identify next run
        // 找出连续升序的最大个数
        int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);

        // If run is short, extend to min(minRun, nRemaining)
        // 如果run长度小于规定的minRun长度，先进行二分插入排序
        if (runLen < minRun) {
            int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
            binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen);
            runLen = force;
        }

        // Push run onto pending-run stack, and maybe merge
        ts.pushRun(lo, runLen);
        // 进行归并
        ts.mergeCollapse();

        // Advance to find next run
        lo += runLen;
        nRemaining -= runLen;
    } while (nRemaining != 0);

    // Merge all remaining runs to complete sort
    assert lo == hi;
    // 归并所有的run
    ts.mergeForceCollapse();
    assert ts.stackSize == 1;
}

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1. 计算出run的最小的长度minRun

a) 如果数组大小为2的N次幂，则返回16（MIN_MERGE / 2）；

b) 其他情况下，逐位向右位移（即除以2），直到找到介于16和32间的一个数；

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/**
* Returns the minimum acceptable run length for an array of the specified
* length. Natural runs shorter than this will be extended with
* {@link #binarySort}.
*
* Roughly speaking, the computation is:
*
* If n < MIN_MERGE, return n (it’s too small to bother with fancy stuff).
* Else if n is an exact power of 2, return MIN_MERGE/2.
* Else return an int k, MIN_MERGE/2 <= k <= MIN_MERGE, such that n/k
* is close to, but strictly less than, an exact power of 2.
*
* For the rationale, see listsort.txt.
*
* @param n the length of the array to be sorted
* @return the length of the minimum run to be merged
*/
private static int minRunLength(int n) {
assert n >= 0;
int r = 0; // Becomes 1 if any 1 bits are shifted off
while (n >= MIN_MERGE) {
r |= (n & 1);
n >>= 1;
}
return n + r;
}
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2. 求最小递增的长度，如果长度小于minRun，使用插入排序补充到minRun的个数，操作和小于32的个数是一样。
3. 用stack记录每个run的长度，当下面的条件其中一个成立时归并，直到数量不变：

runLen[i - 3] > runLen[i - 2] + runLen[i - 1]
runLen[i - 2] > runLen[i - 1]
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/**
* Examines the stack of runs waiting to be merged and merges adjacent runs
* until the stack invariants are reestablished:
*
* 1. runLen[i - 3] > runLen[i - 2] + runLen[i - 1]
* 2. runLen[i - 2] > runLen[i - 1]
*
* This method is called each time a new run is pushed onto the stack,
* so the invariants are guaranteed to hold for i < stackSize upon
* entry to the method.
*/
private void mergeCollapse() {
while (stackSize > 1) {
int n = stackSize - 2;
if (n > 0 && runLen[n-1] <= runLen[n] + runLen[n+1]) {
if (runLen[n - 1] < runLen[n + 1])
n–;
mergeAt(n);
} else if (runLen[n] <= runLen[n + 1]) {
mergeAt(n);
} else {
break; // Invariant is established
}
}
}
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关于归并方法和对一般的归并排序做出了简单的优化。假设两个 run 是 run1，run2 ，先用 gallopRight在 run1 里使用 binarySearch 查找run2 首元素 的位置k，那么 run1 中 k 前面的元素就是合并后最小的那些元素。然后，在run2 中查找run1 尾元素 的位置 len2，那么run2 中 len2 后面的那些元素就是合并后最大的那些元素。最后，根据len1 与len2 大小，调用mergeLo 或者 mergeHi 将剩余元素合并。

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/**
* Merges the two runs at stack indices i and i+1. Run i must be
* the penultimate or antepenultimate run on the stack. In other words,
* i must be equal to stackSize-2 or stackSize-3.
*
* @param i stack index of the first of the two runs to merge
*/
@SuppressWarnings(“unchecked”)
private void mergeAt(int i) {
assert stackSize >= 2;
assert i >= 0;
assert i == stackSize - 2 || i == stackSize - 3;

    int base1 = runBase[i];
    int len1 = runLen[i];
    int base2 = runBase[i + 1];
    int len2 = runLen[i + 1];
    assert len1 > 0 && len2 > 0;
    assert base1 + len1 == base2;

    /*
     * Record the length of the combined runs; if i is the 3rd-last
     * run now, also slide over the last run (which isn't involved
     * in this merge).  The current run (i+1) goes away in any case.
     */
    runLen[i] = len1 + len2;
    if (i == stackSize - 3) {
        runBase[i + 1] = runBase[i + 2];
        runLen[i + 1] = runLen[i + 2];
    }
    stackSize--;

    /*
     * Find where the first element of run2 goes in run1. Prior elements
     * in run1 can be ignored (because they're already in place).
     */
    int k = gallopRight((Comparable