相机等效焦距和视场角计算

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计算视场角

tanA = 0.5*width*dy/f = 0.5*width/(f/dy)= 0.5*width/fy = x

FOV = 2*arctan(x)

 

针对直线投射镜头（无空间扭曲）产生的遥远物体影像，有效焦距与影像格式尺寸足以定义视角。 计算非线性影像相对复杂许多，而且在大部分的实际应用上并不是非常有用。视角也可以用水平(从影像的左端至右端)，垂直(从影像顶端至底端)或者斜角(从影像一角至对角)等方式计算出来。 对于直线投射影像，视角 (α)可以由被选择的大小(d)，以及有效焦段(f)计算出来如下：

alpha =2 arctan ( d/2f )

其中，d表示相机内部图像传感器的大小在一个方向的计算。如对于36mm宽的底片， d=36 mm 可以被拿来作为水平视角。示例：假设一个 35mm 相机，安装了一个焦距为 F = 50 mm 的镜头。35mm 相机的影像规格是 24mm（垂直）× 36mm（水平），对角线距离约为 43.27mm。 在无限远对焦时，f = F，视角为：

等效焦距是相对于35mm胶卷的焦距。35mm胶卷的宽和高是36mm*24mm，对角线为43.27mm。
我们在构造视场角fov的时候有三种方式：相对于宽，相对于高，相对于对角线。
下面我就相对于高度的方式来求等效焦距下的视场角。
fov = 2.0*atan( (24*0.5)/f );
h:图片的高度
w:图片的宽度
f:等效焦距

繁琐的焦距换算其实有原因

    我们知道，每个镜头都有其固定的焦距，这叫做物理焦距。不管这枚镜头是安装在全画幅相机、APS-C相机还是手机上（假如可以的话），它的物理焦距是不会改变的。我们以拍照强机三星GALAXY S4 Zoom为例，在它背面的镜头下方清楚地印着“4.3mm-43mm”的字样，这指的就是三星GALAXY S4 Zoom镜头的物理焦距。而手中有单反相机的朋友不妨看看自己相机镜头上的标注，上面的焦距数值同样也是物理焦距。

镜头上标注的焦距其实是物理焦距

    那么，有人可能会问了，为什么我手里的18-55镜头实际上却拍不出18mm广角端的效果呢？原因很简单，你手中的相机感光元件尺寸不“标准”，谁是标准？答案是36×24mm全画幅感光元件。

全画幅感光元件与APS-C感光元件对比

    有时候约定俗成是一件很玄的东西，就像为什么说以35mm胶片机的感光元件尺寸作为数码时代全画幅的标准，谁也说不清，人们就很自觉地将它当成公理不需要证明了。由于成本等因素考虑，大部分摄影器材的感光元件尺寸都是要小于36×24mm的（大中画幅这里不考虑）。因此为了统一对焦距的定义，人们就想出了“等效焦距”这一名词来给那些小感光元件的设备进行换算。

感光元件尺寸与转换系数成反比

1. 下面才是真正的传感器尺寸对照表：
   

 

    如果你手中拥有的是全画幅相机，那么恭喜你，等效焦距这个词汇与你无关了，因为你就是“基准”；那么对于众多买不起全画幅相机的人们而言，不管你使用的是什么设备，相机也好，手机也好，等效焦距就都适用了。

不懂转换系数?编辑帮你推导

    那么如何来衡量等效焦距呢？这里我们再引入一个概念“转换系数”，等式为：物理焦距×转换系数=等效焦距。转换系数的计算方法很简单，用全画幅感光元件的对角线长度÷你手中设备的感光元件对角线长度，这个比值就是转换系数。接下来我们以相机和手机各举一个实例来看看转换系数是怎么得出来的。

    我们先以佳能相机为例，已知佳能全画幅感光元件长宽分别为36mm和24mm，设对角线长为x，依勾股定理，有36²+24²=x²，可得x≈43，即佳能全画幅感光元件对角线长约为43mm。而佳能APS-C画幅感光元件的长宽分别约为22.3mm和14.9mm，同理可得佳能APS-C感光元件对角线长约为27.2mm。二者的比值约等于1.6，而这正是佳能APS-C画幅的转换系数。

手机传感器面积计算很特别

    手机上转换系数的算法原理与相机相同，不过，有一点区别就是手机的感光元件对角线长度算法发生了变化。

    一般来说感光元件的尺寸都是以长宽毫米数来表示的，不过有一类感光元件比较特殊，那就是大多数消费级数码相机和手机中的感光元件，它采用的是“1/XX英寸”这样的表示方法。不过，如果你认为这里的1英寸等于25.4mm的话，那可错了。

    上世纪中后期，真空管是电视摄像机的感光元件，真空管的外部有一个玻璃罩。真空管的外径虽然包括了玻璃罩的厚度，不过这一层罩子显然没有参与成像，因此实际成像区域只有16mm。

真空管曾被作为感光元件使用（图片来自维基百科）

    还是那句话，约定俗成是一件很玄的东西，虽然CMOS早就取代了笨重的真空管，不过这种计算方式却鬼使神差地沿用到了现在。以至于1英寸以下的感光元件中，英寸的单位并不是1英寸=25.4mm，而是1英寸=16mm。

    当大伙理解了这样一个度量单位的差异，计算手机感光元件的尺寸也就不再是难事了。我们以索尼Xperia Z1为例，其感光元件尺寸为1/2.3英寸，按照“行业潜规则”计算，16÷2.3≈6.96。大部分手机感光元件的长宽比为4:3，这样，设感光元件的长为4x，宽为3x，根据勾股定理，有(4x)²+(3x)²=6.96²。可得x≈1.39，乘以系数，可知1/2.3英寸感光元件的尺寸约为5.6×4.2mm。

传感器尺寸与焦距转换系数的倍率关系

    不过这里需要注意的是，由于不少厂家在标注1英寸以下感光元件时会圆整到常用值，而未参与成像的部分感光元件面积也被计算在内，因此厂商所提供的感光元件尺寸要略大于理论计算得出的数值。事实上，1/2.3英寸感光元件的尺寸通常被定为6.2×4.6mm，对角线长约为7.7mm。

焦距

定义：透镜中心到光聚集之焦点的距离。
焦距决定视场角，也就是能看到的范围。（长焦镜头)焦距越长，视场角越小；（广角镜头）焦距越短，视场角越大，对于人眼，双眼的焦距将近35mm，能看到64°的视场；当用单眼的时候，焦距增加至50mm，只能看到46°的视场。

angle=2*arctan(0.5*43.27/f)

 

成像传感器

胶片:

非数码相机感光元件，最常用的即为135胶卷，尺寸为36×24mm。
CCD/CMOS:

数码相机感光元件，CCD尺寸越大，采集光线的范围越大。但是大尺寸的CCD/CMOS制作成本非常高，目前CCD/CMOS最大尺寸与35毫米传统胶片的底片一致，即36×24mm。所以又称为“全画幅”CCD。 为了节省成本，各种小尺寸的传感器被制作出来，于是就有了35mm等效焦距这一概念
 

等效焦距

原因：不同焦距的镜头，搭配不同尺寸的CCD/CMOS传感器，取景范围会有变化，相当于有了不同的焦距。如下图：焦距为20mm的镜头搭配全画幅传感器焦距仍为20mm，搭配越小的传感器，取景视场角越小，等效于在全画幅传感器上用焦距越大的镜头。

等效焦距相关计算

关键：实际焦距/传感器尺寸=35mm等效焦距/全画幅传感器尺寸
（注意尺寸：指的是传感器的对角线长度。传感器的宽高比不一样，宽度或高度都不一定满足比例关系。）