高等数学学习笔记——高等数学（五）学习笔记汇总

高等数学五（共18讲）课程大纲及对应的学习笔记

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算 （1、问题引入  2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义  2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质 3、对弧长曲线积分的计算  4.1、对弧长曲线积分的应用——面积与质心  4.2、对弧长曲线积分的应用——对质点的引力）

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第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算 （1、问题引入  2、对坐标曲线积分的概念  3、对坐标曲线积分的计算 4、两类曲线积分的关系  5.1、对坐标曲线积分的应用——变力做功 5.2、对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量）

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第三讲 格林公式 （1、问题引入  2、简单区域的格林公式  3、一般区域的格林公式  4、区域面积的计算）

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第四讲 积分与路径无关条件 （1、问题引入 2、保守场 3、积分与路径无关的等价刻画 4、原函数的计算 5、全微分方程）

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第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算 （1、问题引入 2、曲面的面积 3、对面积的曲面积分的概念4、对面积的曲面积分的计算 5、对面积的曲面积分的应用）

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第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算 （1、问题引入 2、对坐标的曲面积分的概念 3、对坐标的曲面积分的计算4、两类曲面积分之间的关系）

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第七讲 高斯公式 （1、问题引入  2、高斯公式  3、高斯公式的应用 4、散度）

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第八讲 斯托克司公式 （1、问题引入  2、斯托克斯公式  3、斯托克斯公式的应用 4、旋度）

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第九讲 向量场的微积分基本定理 （1、问题引入 2、向量场的积分 3、梯度、散度与旋度4、积分公式的向量形式 5、应用举例）

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第十讲 函数项级数收敛与一致收敛 （1、问题引入 2、函数项级数收敛概念 3、函数项级数一致收敛概念 4、一致收敛级数的判别法）

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第十一讲 函数项级数的解析性质 （1、问题引入 2、和函数的连续性 3、函数项级数的逐项可积性 4、函数项级数的逐项可导性）

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第十二讲 幂级数的收敛域与和函数 （1、问题引入  2、幂级数的概念  3、阿贝尔定理  4、收敛半径与收敛区域  5、幂级数的运算性质）

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第十三讲 函数的幂级数展开 （1、问题引入  2、泰勒级数的概念  3、泰勒级数展开的条件 4、泰勒级数展开的方法 5、泰勒级数的应用）

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第十四讲 傅里叶级数的概念 （1、问题引入  2、三角函数系的正交性  3、傅里叶系数与傅里叶级数 4、傅里叶级数的计算）

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第十五讲 函数的傅里叶级数展开 （1、问题引入  2、傅里叶级数的收敛定理  3、正弦级数与余弦级数 4、吉布斯现象）

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第十六讲 一般函数的傅里叶级数 （1、问题引入  2、一般函数的傅里叶级  3、傅里叶级数的复数形式 4、傅里叶变换的概念）

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第十七讲 一阶线性微分方程组 （1、问题引入  2、线性微分方程组模型  3、线性微分方程组基本概念 4、线性微分方程组的解法 5、轨线与相图）

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第十八讲 微分方程稳定性初步 （1、问题引入 2、稳定性的概念  3、线性系统平衡点的稳定性 4、兰彻斯特模型的稳定性分析 ）

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