线性代数学习笔记——第七讲——分块矩阵（干货满满的感觉）

 

1. 分块矩阵的基本概念

2. 分块法之一——分出特殊矩阵 （分块对角矩阵的概念）

3.  分块法之二——按列分块 （矩阵各元素为列向量）

 

4. 分块法之三——按行分块 （矩阵各元素为行向量）

5. 分块矩阵的基本运算之分块加法

6. 分块矩阵的基本运算之分块数乘

7. 分块矩阵的基本运算之分块乘法

示例：

8. 由n维列向量构成的矩阵可右乘n维列向量

9. 由n维行向量构成的矩阵可左乘n维行向量

 

10. 分块矩阵乘法满足分配律

证明过程在此（摘录自Linear Algebra with Applications, Eighth Edition, 1.6. Partitioned Matrices, P68-P73）：

 

在此基础上，可推演分块矩阵乘法的一般公式：

 

 

11. 分块矩阵乘法示例

 

 12. 分块转置

另一种表述方式（更为抽象，但更有概括性）：