【闲话今史】德国数学爱好者马丁诺瓦克发现第42个梅森素数

2005年2月18日，德国数学爱好者马丁诺瓦克发现第42个梅森素数。

马丁诺瓦克是德国一名眼科医生，他利用主频为2.4GHz的个人电脑运行梅森素数计算程序，经过50多天的持续运算终于在2月18日得到了这个7816230位的已知最大素数。它比此前发现的最大素数多50万位。5天之后，一名法国专家独立验证了这一结果。这个新发现的素数是梅森素数家族的第42位成员，它也是目前已知最大的素数。

诺瓦克6年前从报纸上了解到有数万台电脑参加的互联网梅森素数大搜索（GIMPS）活动，并于1999年开始参与这一寻找最大素数的活动。

梅森素数

素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。梅森数是指形如

的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。 如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成2^P-1(其中指数P也是素数)的形式。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是

，它有17425170位数。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林梅森(Marin Mersenne)对

型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为梅森素数。迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为数海明珠。

1772年，享有数学英雄美誉的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了

(即2147483647)是个素数。它具有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数;此外，他还证明了欧几里德关于完全数定理的逆定理，从而表明梅森素数和偶完全数是一一对应的。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已;难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：读读欧拉，他是我们每一个人的老师。在手算笔录年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。

1952年，美国数学家拉斐尔鲁宾逊将著名的卢卡斯-莱默检验法编译成计算机程序，使用大型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：

、

、

、

和

。

随着指数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比;而科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家戴维史洛温斯基和哈利纳尔逊宣布他们找到第26个梅森数

时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登诺尔就已经给出了同样结果。为此他们发愤忘食，又花了一个半月的时间，使用超级计算机找到了新的更大的梅森素数

。

中国数学家、语言学家周海中是梅森素数分布规律研究的领先者，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年率先给出了梅森素数分布的精确表达式。这一重要成果后来被国际上命名为周氏猜测。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒塞尔伯格认为，周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

GIMPS

GIMPS是英文Great Internet Mersenne Prime Search的缩写，中文的意思是搜索梅森素数的分布式网络计算。

1996年初，美国数学家、计算机专家乔治沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用;它就是举世闻名的GIMPS项目，也是世界上第一个基于互联网的分布式计算项目。现在人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。

据悉，大多数研究者参与GIMPS项目不是为了名利而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。迄今为止，人们通过该项目已经找到14个梅森素数，其发现者来自美国(8个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。

著名的《自然》杂志曾声称，GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数探究的热情，而且会引起人们对分布式计算技术应用的高度重视。