【图像处理】空间变换

概念

在图像处理中的空间变换（spatial transformation）分成两种情况，有仿射变换（Affine Transformation）及投影变换（Perspective Transformation）。

仿射变换是从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，它是一种线性变换，保持了图像的平行性和平直性，即在变换之后，原先图像中的直线与平行线还是保持一致。只是位置存在变化。仿射变换包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。

而投影变换则是指利用投影光束映射图像到投影面上，原始图像与变换后的图像存在着投影变换的关系。

对于数学上的表示而言，这两者都是一样的，始终存在着一个变换矩阵使得原图像与变换后的图像能够互相转换。

举个例子

如上图所示，假设f为原图像，g为变换后图像。
通过一定的变换关系，使得f变换到g。如果我们知道对应角点的坐标，则可以通过以下的式子进行推算。

matlab实现

以下为对应的matlab代码，只要设置对应的xs，ys，xd，yd，即可求出对应的矩阵c

m1 = [xs0,xs1,xs2,xs3;ys0,ys1,ys2,ys3;xs0*ys0,xs1*ys1,xs2*ys2,xs3*ys3;1,1,1,1];
m2 = [xd0,xd1,xd2,xd3;yd0,yd1,yd2,yd3];
% c is the transformation matrix from src to dest 
c = m2*inv(m1);

由于矩阵的计算比较复杂，特别是求逆运算，后续将再提供对应C程序。