——数学小论文
八七 金林甘露 女
一位变态数学家将鸡和兔子关进笼子，给了头数与腿数求鸡有几只兔子有几只……相信大家在小学时期一定为这几只鸡与几只兔子动过不少脑筋掉过不少头发吧？这就是古代著名的数学问题——出自《孙子算经》的鸡兔同笼。
传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
首先，一种最简单的算法：
（总脚数－总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） ＝兔的只数
（94-35×2）÷（4-2） ＝12 （只）这是兔子只数 鸡的只数＝35-12＝23（只）
大概意思：让兔子和鸡一起抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2。因为鸡只有两只脚，抬起两只脚就没有脚在地上了，兔子还剩两只脚，剩下来的只有兔子的脚，将笼子里剩下的脚÷2就是兔子的头数了。算出兔子的头数就可以用总头数减掉它，就是鸡的头数了。
接下来看看其它的解决方法吧～
方程法
运用一元一次方程
假设兔子有X只，那么鸡就是（35-X）只
4X＋2（35-X） ＝94
4X+70-2X ＝94
2X ＝24
X＝12
所以兔子为12只，鸡为35-12＝23只
设另鸡为X只，兔子为（35-X）只，与上面是一样的，我就不再算一遍了。
抬脚法
方法一
假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有47只脚（94÷2）。笼子里的兔子的脚比鸡的脚多一只。这是，脚与头的总数之差为47-35＝12只，这就是兔子的只数。
方法二
与上图的包贝尔“抬脚法” 是一样的。假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩94-35×2＝24只脚，这时鸡的屁股是坐在地上的，地上只有兔子的脚，而且每只兔子还有两只脚在地上，所以24÷2＝12就是兔子的只数，所以就有35-12＝23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子抬两只脚，那么就有35×2＝70只脚。脚数和原来差94-70＝24只脚，这些都是兔子抬起的两只脚，一共抬起了24只脚，所以兔子的只数为24÷2＝12只，鸡就有35-12＝23只。
公式
公式一：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔子脚数-鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数-鸡的只数＝兔的只数
公式二 ：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数） ＝兔的只数
总只数-兔的只数＝鸡的只数
公式三：总脚数÷2-总头数＝兔的只数
总只数-兔的只数＝鸡的只数
公式四：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数） ÷2 ，兔的只数＝鸡兔总只数-鸡的只数
公式五：兔总只数＝（ 鸡兔总只数-2×鸡兔总只数）÷2 ，鸡的只数＝鸡兔总只数-兔的只数
公式六：4X+2（总数-X）＝总脚数（X是兔，总数-X＝鸡数，用于方程）
中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
让我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
学会了鸡兔同笼也要学会运用它。让我们来看以下例题～
鸡、兔共64只，脚共有184只，鸡有多少只？兔有多少只？
先假设鸡兔都是两只脚，那么，64只鸡兔，就有64×2＝128只脚，再用184－128＝56只脚，这56只多出来的脚，其实是每只兔子的另外两只脚，所以兔子就有56÷2＝28只，鸡则有64－28＝36只。列成综合算式就是（184﹣64×2）÷（4﹣2）=56÷2=28（只），64－28＝36只。即兔子的脚数＝（总脚数﹣总头数×2）÷（兔脚﹣鸡脚）
鸡兔同笼掌握好了，试着用鸡兔同笼的方法来解一些其它的题目。
一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子多少只？
初看到这道题，是不是一头雾水呢？简直是要难哭一大片小学生的节奏！
这么难的数学问题，如何去解答呢？
还是要先运用到假设的方法，我们可以假设：一只也没坏，那么，这位工人他共得的运费为：1000×0.03=30（元），比实际多算了30－26=4（元）这多出的4元钱，其实就是打碎了杯子所扣掉的钱，而且，又因为每只多算了（0.05+0.03）=0.08元，所以可以求出破损的只数：4÷0.08=50（只）。
由此，可以列出一个综合算式：5分=0.05元，3分=0.03元，（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03）=4÷0.08=50（只），答案是，这位工人在搬运中，他共打碎了50只杯子。
一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。
有许多问题都可以用鸡兔同笼来解决～