算法（C#版）分治算法

分治算法

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

可使用分治法求解的一些经典问题：

（1）二分搜索

（2）大整数乘法

（3）Strassen矩阵乘法

（4）棋盘覆盖

（5）合并排序

（6）快速排序

（7）线性时间选择

（8）最接近点对问题

（9）循环赛日程表

（10）汉诺塔

分治算法 - 最大子数组问题

天数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
价格	100	113	110	85	105	102	86	63	81	101	94	106	101	79	94	90	97
变化		13	-3	-25	20	-3	-16	-23	18	20	-7	12	-5	-22	15	-4	7

股票问题

1，暴力求解

2，分治法

暴力求解的方法实现

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 最大子数组问题_暴力求解
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceFluctuationArray = new int[priceArray.Length - 1];//价格波动的数组
            for(int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                priceFluctuationArray[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }

            int total = priceFluctuationArray[0];//默认数组的第一个元素是最大子数组
            int startIndex = 0;
            int endIndex = 0;

            for(int i = 0; i < priceFluctuationArray.Length; i++)
            {
                //取得以i为子数组起点的 所有子数组
                for(int j = i; j < priceFluctuationArray.Length; j++)
                {
                    //由ij就确定了一个子数组
                    int totalTemp = 0;//临时最大子数组的和
                    for(int index =i;index < j + 1; index++)
                    {
                        totalTemp += priceFluctuationArray[index];
                    }
                    if (totalTemp > total)
                    {
                        total = totalTemp;
                        startIndex = i;
                        endIndex = j;
                    }

                }
            }
            Console.WriteLine("startindex:" + startIndex);
            Console.WriteLine("endindex:" + endIndex);
            Console.WriteLine("购买时期是第" + startIndex + "天 出售是第" + (endIndex + 1)+"天");
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

分治法的实现

第三种情况遍历高低区间，找到最大的i和j

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 最大子数组问题_分治法
{
    class Program
    {
        /// 

        /// 最大子数组结构体
        /// 
        struct SubArray
        {
            public int startIndex;
            public int endIndex;
            public int total;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] pf = new int[priceArray.Length - 1];//价格波动的数组
            for (int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                pf[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }

            SubArray subArray = GetMaxSubArray(0, pf.Length - 1, pf);
            Console.WriteLine(subArray.startIndex);
            Console.WriteLine(subArray.endIndex);
            Console.WriteLine(subArray.total);
            Console.WriteLine("购买时期是第" + subArray.startIndex + "天 出售是第" + (subArray.endIndex + 1) + "天");
            Console.ReadKey();

        }

        /// 

        /// 这方法是取得array 这个数组 从low到high之间的最大子数组
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        static SubArray GetMaxSubArray(int low, int high, int[] array)
        {
            if(low == high)
            {
                SubArray subArray;
                subArray.startIndex = low;
                subArray.endIndex = high;
                subArray.total = array[low];
                return subArray;
            }

            int mid = (low + high) / 2;//低区间[low,middle] 高区间[middle+1,high]

            SubArray s1 = GetMaxSubArray(low, mid, array);
            SubArray s2 = GetMaxSubArray(mid + 1, high, array);
            //从[low,mid]找到最大子数组[i,mid]
            int total1 = array[mid];
            int startIndex = mid;
            int totalTemp = 0;
            for (int i = mid; i >= low; i--)
            {
                totalTemp += array[i];
                if (totalTemp > total1)
                {
                    total1 = totalTemp;
                    startIndex = i;
                }
            }

            //从[mid+1,high]找到最大子数组[mid+1,j]
            int total2 = array[mid + 1];
            int endIndex = mid + 1;
            totalTemp = 0;
            for (int j = mid + 1; j <= high; j++)
            {
                totalTemp += array[j];
                if (totalTemp > total2)
                {
                    total2 = totalTemp;
                    endIndex = j;
                }
            }
            SubArray s3;
            s3.startIndex = startIndex;
            s3.endIndex = endIndex;
            s3.total = total1 + total2;

            if (s1.total >= s2.total && s1.total >= s3.total)
                return s1;
            else if (s2.total >= s1.total && s2.total >= s3.total)
                return s2;
            else
                return s3;
        }
    }
}