导向滤波小结：从导向滤波（guided filter）到快速导向滤波（fast guide filter）的原理，应用及opencv实现代码

1. 导向滤波简介

导向滤波是何凯明在学生时代提出的一个保边滤波（edge-preserving smoothing）算法。何凯明在cv圈应该算是名人了，学生时代关于图像去雾的研究就以第一作者的身份获得Best Paper Award（CVPR 2009），而且今年刚刚又斩获Marr Prize（ICCV 2017）。更多关于何凯明的最新研究动态可以点击以下链接何凯明。

导向滤波顾名思义，就是有选择（导向）性的滤波，其与我们经常提及的高斯滤波、双边滤波相比，它具有导向性，说具体点就是，它通过输入一副图像（矩阵）作为导向图，这样滤波器就知道什么地方是边缘，这样就可以更好的保护边缘，最终达到在滤波的同时，保持边缘细节。所以有个说法是导向滤波是各向异性的滤波器，而高斯滤波、双边滤波这些是各向同性滤波器，我觉得也是很贴切。

导向滤波作为一种保边滤波，可以运用在很多场合，比如美颜，去雾，三维重建等。

如果你仅仅只是需要运用这个算法，现在opencv 3.0和MATLAB 14都已经添加了guided filter的API，可以直接调用。

opencv中的API如下void cv::ximgproc::guidedFilter()，具体的可以参考opencv的帮助文档关于导向滤波的介绍guidedFilter。

但是需要提醒的是，opencv中guidedFilter()函数包含在ximgproc模块下，但是从官方下载的标准的opencv.exe程序中并不包含该模块，需要分别下载opencv的source文件和contrib模块的source文件，然后自己编译，具体可以参考opencv3.1.0+contrib模块编译总结。

2. 导向滤波的原理

查看了很多相关的资料，觉得白马负金羁的导向滤波(Guided Filter)的解析与实现一文将其原理解释的非常通俗易懂了，这里就不再赘述。仅给出最后的推导结果，其中fmean为一个窗口半径为r的均值滤波器（对应的窗口大小为2*r+1），corr为相关，var为方差，cov为协方差。

3. opencv实现代码 这一部分主要参考了 OpenCV导向滤波（引导滤波）实现（Guided Filter）代码，以及使用颜色先验算法去雾中的代码，进行了修改和注释。GuidedFilter()调用opencv自带的boxFilter()函数来实现求取平均值。关于opencv自带的boxFilter()函数的相关介绍可以参考 boxFilter。
GuidedFilter()的代码，比较容易理解：

cv::Mat GuidedFilter(cv::Mat I, cv::Mat p, int r, double eps)
{
	/*
	% GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
	%
	%   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
	%   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
	%   - local window radius: r
	%   - regularization parameter: eps
	*/

	cv::Mat _I;
	I.convertTo(_I, CV_64FC1,1.0/255);
	I = _I;

	cv::Mat _p;
	p.convertTo(_p, CV_64FC1,1.0/255);
	p = _p;

	//[hei, wid] = size(I);  
	int hei = I.rows;
	int wid = I.cols;

	r=2*r+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4 

	//mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_I;
	cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_p;
	cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_Ip;
	cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.  
	cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);

	//mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_II;
	cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;  
	cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);

	//a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;     
	cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);

	//b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;  
	cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);

	//mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_a;
	cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;  
	cv::Mat mean_b;
	cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;  
	cv::Mat q = mean_a.mul(I) + mean_b;

	return q;
}

需要注意的是，上面的函数只能对单一通道进行处理（如果是多通道，需要split后进行滤波，然后merge）。下面是调用GuidedFilter()，r=16, eps=0.01，对原图像进行滤波的结果。

4. 快速导向滤波
导向滤波的时间复杂度为O(N)，其中N为像素点的个数。

何凯明在2015又发表了一篇《Fast Guided Filter》的文章，阐述了一种很实用的更快速的导向滤波流程。如下所示。其本质是通过下采样减少像素点，计算mean_a & mean_b后进行上采样恢复到原有的尺寸大小。假设缩放比例为s,那么缩小后像素点的个数为N/s^2，那么时间复杂度变为O(N/s^2)（只是需要注意的是上采样和下采样本身也是有时间消化的）。

基于上面的理论，只需调用resize()函数来实现下采样和上采样，关于resize()函数的使用可以参考 resize（）代码如下：

cv::Mat fastGuidedFilter(cv::Mat I_org, cv::Mat p_org, int r, double eps, int s)
{
	/*
	% GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
	%
	%   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
	%   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
	%   - local window radius: r
	%   - regularization parameter: eps
	*/

	cv::Mat I,_I;
	I_org.convertTo(_I, CV_64FC1, 1.0 / 255);

	resize(_I,I,Size(),1.0/s,1.0/s,1);



	cv::Mat p,_p;
	p_org.convertTo(_p, CV_64FC1, 1.0 / 255);
	//p = _p;
	resize(_p, p, Size(),1.0/s,1.0/s,1);

	//[hei, wid] = size(I);    
	int hei = I.rows;
	int wid = I.cols;

	r = (2 * r + 1)/s+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4   

	//mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_I;
	cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_p;
	cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_Ip;
	cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.    
	cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);

	//mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_II;
	cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

	//var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;    
	cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);

	//a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;       
	cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);

	//b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;    
	cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);

	//mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_a;
	cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
	Mat rmean_a;
	resize(mean_a, rmean_a, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);

	//mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;    
	cv::Mat mean_b;
	cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
	Mat rmean_b;
	resize(mean_b, rmean_b, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);
	
	//q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;    
	cv::Mat q = rmean_a.mul(_I) + rmean_b;

	return q;
}

取s=8，计算结果和之前的guidedFilter()的计算结果如下所示：

而计算时间却从 338.808ms降到100.856ms，但是滤波结果从肉眼观察几乎没有降低。
4. opencv API 调用

#include
#include

int main(void)
{
	cv::Mat src = cv::imread("d:/Opencv Picture/bilateral filter.png", 1);
	cv::imshow("src", src);
	cv::Mat dst(src.size(), src.type());
	float eps = 0.02 * 255 * 255;//eps的取值很关键（乘于255的平方）
	cv::ximgproc::guidedFilter(src,src,dst,16,eps,-1);
	cv::imshow("dst", dst);
	cvWaitKey();
	return 0;
}