Q133：PBRT-V3，BSSRDF的采样（15.4章节）

前续：Q132：PBRT-V3，BSSRDF（双向散射表面反射分布函数）（5.6.2章节、11.4章节）
从Q132中，咱知道了在给定(po, wo, pi, wi)的情况下怎么求解S(po, wo, pi, wi)。

〇，概述

这一章节，要做的事情主要是：
在只知道(po, wo)的情况，怎么对BSSRDF进行采样，然后得到（pi, wi）、其对应的概率pdf、S(po, wo, pi, wi)的值。

还是用这个近似式子：

采样的思路是：对式子右端的各个因子分别进行单独采样。

第一个因子：

不用管这个因子。
原因是：咱们这里考虑的是次表面的散射情况，既然已经进入了次表面，说明在此之前的表面的BSDF已经处理过反射和折射了。进入次表面的光已经是经过折射之后的光了。或者说，这个因子已经在此前的bsdf->f()中，已经累乘到beta中了。

第二因子：

对这个因子的采样最终要得到“交点”pi的值、对应的概率、Sp的值。
这个计算起来最为复杂，后面重点讲这个。

第三个因子：

在完成第二个因子的采样后，得到一个“交点”pi。
对Sw的采样是这样：将Sw看做一个类似diffuse的BSDF加到pi->bsdf中。
什么叫做“类似diffuse的BSDF”呢？
其一：入射光的方向wi均匀的来自各个方向；
其二：入射光的强度根据Sw()来计算；

一、Sp(po, pi)的采样

对这个因子的采样最终要得到“交点”pi的值、对应的概率、Sp的值。

从Q132中，咱知道了：求Sr的值，其实就是根据r去查一个BSSRDTable对象中的一个叫做“profile”的表。
所以，现在要对“式子[15.14.2]”进行采样，其实也就是对“r”进行采样，然后根据r到“profile”表中去找一个Sr的值。当然，这个“r”和pi是对应的。

简而言之：将“profile”中中Sr的值映射到几何体上Po点附近的区域上。每个Pi点对应一个映射点，对应一个概率，对应一个Sr值。

我们要做的是：
1，找Pi
2，求Pi对应的概率；
3，求Pi对应的Sr（这个参照Q132，直接查表）；

1.1 找Pi

1.1.1，过Po做曲面在该点的切平面（no为Po处的法向量）。并在Po点建立局部坐标系。

1.1.2，以Po为球心，r_max（Sr表中一个很大的r）为半径做一个球面。（所有可能的Pi都应该在这个球面以内）。在局部坐标系中，先对球面的极坐标phi进行采样（所以，图15.8中显示的是是个圆）。

1.1.3，对球面的极坐标r进行采样（图15.8中标记的r即为采样点）。
做一条距离数轴长度为r平行于该数轴（图15.8中选的数轴为no）的直线，该直线和圆相较于P_base、P_target两点（如图15.8所示）。设这两点之间的距离为l（如图15.10所示）。

1.1.4，P_base和P_target所在的直线和Po所在的几何体可能有多个交点。（如图15.11所示）

1.1.5，从“步骤1.1.4”中所求的交点中随机选取一个交点，作为Pi。

相关代码截图如下：

1.2，求Pi对应的概率

因为：

二、Sw(wi)的采样

“Sp(po, pi)”的采样中已经确定了Pi。

接下来，要采样的是wi。

对Sw的采样是这样：将Sw看做一个类似diffuse的BSDF加到pi->bsdf中。

三、用PathIntegrator渲染BSSRDF模型对应的材质

下方是PathIntegrator::Li()函数中部分代码的截图：