实例详解PID控制算法的应用

1.简介
PID控制算法作为自动控制系统中广泛应用的一种控制算法，小到控制一个元件的温度，大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度等等，都可以使用PID控制。控制器问世至今已有近 70 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
经过几十年的发展，PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的 PID 控制器产品，各大公司均开发了具有 PID 参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator)，其中 PID 控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。

2.PID控制原理及特点
PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”三个调节参数的缩写，而将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器便称 PID 控制器。

PID调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例§、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。
(1)PID控制器的微分方程

(2)PID调节器的传递函数

(3)PID调节器各校正环节的作用
1.比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。
数学表达式：
2.积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。
数学表达式：
3.微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
数学表达式：

3.数字PID控制器
在计算机控制系统中，由于控制是使用采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量量，进行连续控制。所以数字PID控制也属于离散型控制系统。数字型PID控制算法可分为位置式PID和增量式PID控制算法。

1. 位置式PID：位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；
2. 增量式PID：而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，

（1） 位置式PID
由于是离散型控制系统，积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以 T 作为采样周期，k 作为采样序号，则离散采样时间 kT 对应着连续时间t，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变换：

根据以上公式的转换，便可得到离散的PID表达式

位置式PID算法的特点：
由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对ek进行累加，工作量大；并且，因为计算机输出的uk 对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的 uk将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实生产际中是不允许的。

（2） 增量式PID
所谓增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk。当执行机构
需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。
增量式 PID 控制算法可以通过位置式PID公式推导出。由位置式PID公式可以得到控制器的第 k－1 个采样时刻的输出值为：

增量式PID算法的特点：
增量式 PID 控制算法与位置式 PID 算法公式相比，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期 T，一旦确定Kp、Ti、Td参数，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由增量式PID公式求出控制量。计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。

4.实例讲解
下面列举一个温度控制实例来讲解增量式PID控制算法的应用。
要使用 PID 算法控制的系统某个参数，必须有该参数的相关反馈变量。比如，现在要控制水箱的温度，那我们就得通过温度传感器采集得到的反馈数据。通过设定水箱的目标温度，采用增量式 PID控制算法，控制水箱的加温元件，使得水箱在不同的外界温度下还是保持在目标速度附近波动。
(1)设置PID参数及变量
首先，我们定义温度的目标温度、PID是比例、积分、微分常数，及前后三次偏差值

int16 High_temp 	= 50;	//预设温度上限
int16 Low_temp		= 30;	//预设温度下限
int16 Set_temp      = 45;     //设置目标温度
   
int16 Proportion	= 64;	// 比例常数 Proportional Const   
int16 Integral  	= 0;	// 积分常数 Integral Const   
int16 Derivative	= 54;	// 微分常数 Derivative Const   
float LastError;			// Error[-1]     
float PrevError;			// Error[-2]   
float SumError;	  		// Sums of Errors

(2)PID运算函数
在实际运算时，由于水具有很大的热惯性，而且PID 运算中的I（积分项）具有非常明显的延迟效应，积分项常数不宜过大或者可直接省略积分环节，下面C 代码所示为PD 控制的实现过程：

float PID_Calc(float NextPoint ,float SetPoint)
{
	 //增量法计算公式：
 	 //Pdt=Kp*[E(t)-E(t-1)]+Ki*E(t)+Kd*[E(t)-2*E(t-1)+E(t-2)]
	float D_Error,Error;
	float II;
	Error = SetPoint-NextPoint;			//偏差
	SumError+=Error;					// 积分
	D_Error =LastError-PrevError;		// 当前微分
	PrevError =  LastError;
	LastError =  Error;
	II = Integral*SumError/10000.0;		//积分缩小10000倍
	if(II>30)			 //积分饱和限制
	{
		II=30;	
	}
	return (Proportion*Error+II+Derivative*D_Error);
}

(3)水箱实际温度控制
水箱的水温加热棒控制采用PWM的控制，PWM占空比越大，加热速度越快。以下函数为当目标温度大于实际温度时，PID控制器工作，对加温进行控制；当目标温度小于实际温度时，PWM占空比为0，停止加热。

void Control_Temp(void)
{
	Now_temp = Temp_numbe;
	Target_temp =  Set_temp;
	if(Now_temp>High_temp)
	{
		PWM_duty = 0;	
	}
	else
	{
		Temp_Out = PID_Calc(Now_temp,Target_temp);	
		if(Temp_Out >= 100) 	Temp_Out = 100;
		else if(Temp_Out <=0)	Temp_Out = 0;
		//不同的温度设置不同的比例补偿热量损失
		//Temp_Out = Temp_Out+Target_temp/80.0*20; 		
		PWM_duty = (int)Temp_Out;
	}	
}

通过以上三个步骤，然后设定适当的采样时间，便完成了PID控制算法的实现。然后我们便可根据实际的控制环境，对比例、积分、微分参数逐一进行整定。

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