离散傅里叶变换(DFT)数学例子

本篇博客主要是举个实例来展示离散傅里叶变换的计算过程(因为计算机主要是处理离散数值)。具体的傅里叶变换原理可以参考知乎专栏上的一篇文章,讲的很好:http://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?columnSlug=wille

http://blog.csdn.net/linmingan/article/details/51077437

离散傅里叶变换和逆变换的公式如下:


                                    

其中,。并且是基频成分,为k次谐波分量。




欧拉公式与三角函数的转换关系如下:


                                  

                                  

有了上面那些公式,我们就可以计算一个实际的数学例子。



例子:


假设有一个序列长度N=4,具体的x(n)={1,2,-1,3},n=0,1,2,3。

离散傅里叶变换计算过程

首先,由N=4得到

                                 

于是有:

                                

逆变换:

                            

以上就是离散傅里叶变换的一个计算例子,希望对大家有帮助。

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