leetcode 282. Expression Add Operators

282. Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples: 

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] 
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

因为要输出所有可能的情况，必定是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当我们截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到我们的计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。然而，乘法如何处理呢？这里我们需要用一个变量记录乘法当前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一个加号或减号再将其算入计算结果中。这里有两种情况:

1. 乘号之前是加号或减号，例如2+3*4，我们在2那里算出来的结果，到3的时候会加上3，计算结果变为5。在到4的时候，因为4之前我们选择的是乘号，这里3就应该和4相乘，而不是和2相加，所以在计算结果时，要将5先减去刚才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到2+12=14，这样14就是到4为止时的计算结果。

2. 另外一种情况是乘号之前也是乘号，如果2+3*4*5，这里我们到4为止计算的结果是14了，然后我们到5的时候又是乘号，这时候我们要把刚才加的3*4给去掉，然后再加上3*4*5，也就是14-3*4+3*4*5=62。这样5的计算结果就是62。

因为要解决上述几种情况，我们需要这么几个变量，一个是记录上次的计算结果currRes，一个是记录上次被加或者被减的数prevNum，一个是当前准备处理的数currNum。当下一轮搜索是加减法时，prevNum就是简单换成currNum，当下一轮搜索是乘法时，prevNum是prevNum乘以currNum。

注：本来用atoi(currstr.c_str());来转换，结果会将 "2147483648" 转换为  - 2147483648。

然后用

    int to_int(string s)
    {
        stringstream ss;
        ss << s;
        int i;
        ss >> i;
        return i;
    }  

就对了！所以 string to int 还是得自己写。用c语言的atoi有的时候会出问题。

class Solution {
public:
    vector addOperators(string num, int target) 
    {
        helper(num, target, "", 0, 0);
        return ret;
    }
private:
    vector ret;
    void helper(string num, int target, string tmp, long long currRes, long long prevNum) 
    {
        if (currRes == target && num.size() == 0)
        {
            ret.push_back(tmp);
            return;
        }
        //搜索所有可能的拆分
        for (int i = 1; i <= num.size(); i++)
        {
            string currstr = num.substr(0, i);
            //去除前面是0的情况
            if (currstr.size() > 1 && currstr[0] == '0')
                return; //因为后面肯定也是首位是'0'
            
            //得到当前截出来的数
            long long currnum = to_int(currstr);
            //去掉当前的数，得到下一轮搜索用的字符串
            string next = num.substr(i);
            //如果不是第一个字母时，可以加运算符，否则只加数字
            if (tmp.size() != 0)
            {
                helper(next, target, tmp+"*"+currstr, (currRes - prevNum) + prevNum * currnum, prevNum * currnum);
                helper(next, target, tmp+"+"+currstr, currRes + currnum, currnum);
                helper(next, target, tmp+"-"+currstr, currRes - currnum, -currnum);
            }
            else
            {
                helper(next, target, currstr, currnum, currnum); //第一个数
            }
        }
    } 
    int to_int(string s)
    {
        stringstream ss;
        ss << s;
        int i;
        ss >> i;
        return i;
    }
};