专升本高数——第六章 向量代数与空间解析几何【学习笔记】

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目录：

一：空间直角坐标系

1.空间直角坐标系的建立【右手规则】

​2.空间内的八个卦限

​3.空间内点的坐标

​4.空间内两点的距离公式

二：向量及其运算

1.向量的概念

​2.向量的加减运算

（1）加法

（2）减法

（3）加减法复合的运算规律

3. 向量与数的乘法

（1）数与向量的乘积符合的运算规律

（2）两个非零向量的平行关系

4 向量的坐标表达式

（1）任意向量的坐标表达式

（2）向量的加减法、与数的乘法、运算的坐标表达式

（3）典型题型（1个例题）

5. 向量的模和方向的余弦

典型题型（1个例题）

6.两向量的数量积

（1）两非零向量夹角的概念

（2）向量的投影概念

（3）向量的数量级

（4）数量积的坐标表达式

（5）两向量夹角余弦

（6）典型题型（1个例题）

7.两向量的向量积

（1）定义

（2）向量积的坐标表达式

（3）向量积的行列式计算法

（4）典型题型（2个例题）

三：平面及其方程

1.平面的点法式方程【法向量】

典型题型（2个例题）

​2.平面的一般方程

（1）平面一般方程的几种特殊情况

（2）典型题型（2个例题）

3.平面的截距式方程

​4.两平面的夹角

典型题型（2个例题）

5.点到平面距离公式

典型题型（1个例题）

四：空间直线的方程

1.空间直线的一般式方程

​2.空间直线的标准式方程、参数方程   、方向向量 

典型题型（1个例题）

3.两直线的夹角

（1）定义

（2）两直线夹角公式

（3）两直线的位置关系

（4）典型题型（1个例题）

五：直线与平面的夹角

1.定义

2.直线与平面的位置关系

3.典型题型（2个例题）

六：几种常见曲面及其方程

1.球面及其方程

​（1）球面的标准方程

（2）球面的一般式方程

(3)典型题型（1个例题）

2.旋转曲面

(1)定义

（2）旋转曲面方程

（3）选择曲面的方程特征

（4）典型题型（2个例题）

​3.柱面（缺少一边）

（1）定义

（2）抛物柱面

​（3）椭圆柱面

（4）平行于X、Y、Z轴的柱面方程表示

（5）典型题型（2个例题）

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一：空间直角坐标系

1.空间直角坐标系的建立【右手规则】

2.空间内的八个卦限

3.空间内点的坐标

4.空间内两点的距离公式

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二：向量及其运算

1.向量的概念

2.向量的加减运算

（1）加法

（2）减法

（3）加减法复合的运算规律

3. 向量与数的乘法

（1）数与向量的乘积符合的运算规律

（2）两个非零向量的平行关系

4 向量的坐标表达式

（1）任意向量的坐标表达式

（2）向量的加减法、与数的乘法、运算的坐标表达式

（3）典型题型（1个例题）

5. 向量的模和方向的余弦

典型题型（1个例题）

6.两向量的数量积

（1）两非零向量夹角的概念

（2）向量的投影概念

（3）向量的数量级

（4）数量积的坐标表达式

（5）两向量夹角余弦

（6）典型题型（1个例题）

48讲 25分可以参考

7.两向量的向量积

（1）定义

（2）向量积的坐标表达式

（3）向量积的行列式计算法

（4）典型题型（2个例题）

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三：平面及其方程

1.平面的点法式方程【法向量】

典型题型（2个例题）

2.平面的一般方程

（1）平面一般方程的几种特殊情况

（2）典型题型（2个例题）

3.平面的截距式方程

4.两平面的夹角

典型题型（2个例题）

5.点到平面距离公式

典型题型（1个例题）

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四：空间直线的方程

1.空间直线的一般式方程

2.空间直线的标准式方程、参数方程   、方向向量 

典型题型（1个例题）

3.两直线的夹角

（1）定义

（2）两直线夹角公式

（3）两直线的位置关系

（4）典型题型（1个例题）

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五：直线与平面的夹角

1.定义

2.直线与平面的位置关系

3.典型题型（2个例题）

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六：几种常见曲面及其方程

1.球面及其方程

（1）球面的标准方程

（2）球面的一般式方程

(3)典型题型（1个例题）

2.旋转曲面

(1)定义

（2）旋转曲面方程

（3）选择曲面的方程特征

（4）典型题型（2个例题）

3.柱面（缺少一边）

（1）定义

（2）抛物柱面

（3）椭圆柱面

（4）平行于X、Y、Z轴的柱面方程表示

（5）典型题型（2个例题）