专升本高数——第十一章 线性代数【学习笔记】

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目录：

一：行列式

1.行列式的定义

（1）排列

（2）逆序数

A：逆序数的特征​

B：逆序数的计算

（3）余子式与代数余子式

（4）行列式的值【行列都可以】

（5）典题列题（1个列题）

2.行列式的性质

（1）二阶和三阶行列式

（2）n阶行列式

（3）特征

（4）性质

性质一：行列式与转置行列式相等

性质二：互换行列式的两行（两列）行列式变号

性质三：乘以K

性质四：行列式两行（两列）元素对应成比例则等于O

性质五：某一行（某一列）乘一个数的和-我们可以把它分开

性质六：某一行（某一列）乘一个数加到另外一行（一列）-行列式不变

3.行列式按行（列）展开

（1）展开的性质

（2）展开的计算

A：二阶的

B：三阶的

（3）特殊形式

A型:对角线的

（4）典题列题（1个列题）

B型：上三角-下三角

（5）典题列题（1个列题）

4.行列式的计算

（1）二阶-三阶的

（2）四阶及其以上的

（3）某一行（列）的O较多时

4.克拉默法则

（1）引入​

（2）N阶线性方程组

A：非齐次的

B：齐次的

典题列题（1个列题）

二：矩阵

1.矩阵的概念

（1）定义

（2）合并的情况

A:A*B

B：（A*B）^2

C:(A+B)^2

D:矩阵相乘

（3）行矩阵-列矩阵

（4）0矩阵

（5）单位矩阵

2.矩阵的运算

（1）加减法

（2）乘除法

A：数值*矩阵

B:乘法运算规律

C：矩阵*矩阵

(3)转置矩阵

转置矩阵的运算规律

（4）逆矩阵​

A:逆矩阵的运算规律

B:典题列题（1个列题）

a:例题1

b:例题2

c:例题3

d:例题4

（5）伴随矩阵

伴随矩阵的性质

（6）!A!的行列式和逆和伴随矩阵之间的关系

3.矩阵的初等变换

（1）三种变换方式

（2）初等矩阵

典题列题（4个例题）

（3）行阶梯型矩阵

（4）行最简形矩阵​

典题列题（2个例题）

（5）利用初等变换求矩阵的逆

典题列题（1个例题）

4.矩阵的秩

（1）K阶子式【行-选列】

（2）秩

（3）秩的性质

典题列题（3个例题）

三：线性方程组的解

1.引入

2.Gramer法则

3.系数矩阵-增广矩阵

4.典题列题（5个例题）

5.对于齐次方程

6.对于非齐次方程

7.典题列题（2个例题）

8.非齐次方程的通解

9.典题列题（1个例题）

四：向量组的线性相关

1.引入

2.行向量

3.n维的向量组

4.线性相关和线性无关

5.典题列题（1个例题）

6.极大无关组

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一：行列式

1.行列式的定义

（1）排列

（2）逆序数

A：逆序数的特征

B：逆序数的计算

（3）余子式与代数余子式

（4）行列式的值【行列都可以】

（5）典题列题（1个列题）

A：例题1

B：例题2

2.行列式的性质

（1）二阶和三阶行列式

（2）n阶行列式

（3）特征

（4）性质

性质一：行列式与转置行列式相等

性质二：互换行列式的两行（两列）行列式变号

性质三：乘以K

性质四：行列式两行（两列）元素对应成比例则等于O

性质五：某一行（某一列）乘一个数的和-我们可以把它分开

性质六：某一行（某一列）乘一个数加到另外一行（一列）-行列式不变

第一行乘以（-2）

3.行列式按行（列）展开

（1）展开的性质

（2）展开的计算

A：二阶的

B：三阶的

（3）特殊形式

A型:对角线的

（4）典题列题（1个列题）

B型：上三角-下三角

（5）典题列题（1个列题）

A:列题1

B:列题2

4.行列式的计算

（1）二阶-三阶的

（2）四阶及其以上的

（3）某一行（列）的O较多时

4.克拉默法则

（1）引入

A:因为

B:有解无解情况

C:规则

D:结论

E:所以

（2）N阶线性方程组

A：非齐次的

B：齐次的

第四个有无穷多个解

如果不是则有唯一的O解

典题列题（1个列题）

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二：矩阵

1.矩阵的概念

（1）定义

（2）合并的情况

A:A*B

B：（A*B）^2

C:(A+B)^2

D:矩阵相乘

（3）行矩阵-列矩阵

（4）0矩阵

（5）单位矩阵

2.矩阵的运算

（1）加减法

（2）乘除法

A：数值*矩阵

都要相乘

B:乘法运算规律

C：矩阵*矩阵

(3)转置矩阵

转置矩阵的运算规律

（4）逆矩阵

矩阵可逆

A:逆矩阵的运算规律

B:典题列题（1个列题）

a:例题1

b:例题2

c:例题3

d:例题4

（5）伴随矩阵

伴随矩阵的性质

（6）!A!的行列式和逆和伴随矩阵之间的关系

3.矩阵的初等变换

（1）三种变换方式

（2）初等矩阵

典题列题（4个例题）

（3）行阶梯型矩阵

（4）行最简形矩阵

典题列题（2个例题）

（5）利用初等变换求矩阵的逆

典题列题（1个例题）

4.矩阵的秩

（1）K阶子式【行-选列】

（2）秩

（3）秩的性质

典题列题（3个例题）

=============================================================================

三：线性方程组的解

1.引入

2.Gramer法则

3.系数矩阵-增广矩阵

4.典题列题（5个例题）

 

5.对于齐次方程

6.对于非齐次方程

方阵中

7.典题列题（2个例题）

8.非齐次方程的通解

9.典题列题（1个例题）

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四：向量组的线性相关

1.引入

2.行向量

3.n维的向量组

4.线性相关和线性无关

5.典题列题（1个例题）

6.极大无关组

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