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大致题意:
给出一个5元3次方程,输入其5个系数,求它的解的个数
其中系数 ai∈[-50,50] 自变量xi∈[-50,0)∪(0,50]
注意:
若x1 =a, x2=b ,x3=c ,x4=d,x5=e时,与 x1=b, x2=a ,x3=c ,x4 =d, x5=e 代入方程后都得到值0,那么他们视为不同的解。
解题思路:
直观的思路:暴力枚举,O(n^5)
题目Time Limit=5000ms,1ms大约可以执行1000条语句,那么5000ms最多执行500W次
每个变量都有100种可能值,那么暴力枚举,5层循环,就是要执行100^5=100E次,等着TLE吧。。。。
要AC这题,就要对方程做一个变形
即先枚举x1和x2的组合,把所有出现过的 左值 记录打表,然后再枚举x3 x4 x5的组合得到的 右值,如果某个右值等于已经出现的左值,那么我们就得到了一个解
时间复杂度从 O(n^5)降低到 O(n^2+n^3),大约执行100W次
我们先定义一个映射数组hash[],初始化为0
对于方程左边,当x1=m , x2= n时得到sum,则把用hash[]记录sum : hash[sum]++,表示sum这个值出现了1次
之所以是记录“次数”,而不是记录“是否已出现”,
是因为我们不能保证函数的映射为 1对1 映射,更多的是存在 多对1映射。
例如当 a1=a2时,x1=m , x2= n我们得到了sum,但x1=n , x2= m时我们也会得到sum,但是我们说这两个是不同的解,这就是 多对1 的情况了,如果单纯记录sum是否出现过,则会使得 解的个数 减少。
其次,为了使得 搜索sum是否出现 的操作为o(1),我们把sum作为下标,那么hash数组的上界就取决于a1 a2 x1 x2的组合,四个量的极端值均为50
因此上界为 50*50^3+50*50^3=12500000,由于sum也可能为负数,因此我们对hash[]的上界进行扩展,扩展到25000000,当sum<0时,我们令sum+=25000000存储到hash[]
由于数组很大,必须使用全局定义
同时由于数组很大,用int定义必然会MLE,因此要用char或者short定义数组,推荐short
//Memory Time
//49188K 532MS
#include
using namespace std;
short hash[25000001]; //hash[sum]表示值等于sum的的解的个数(多对1映射)
int main(void)
{
int a1,a2,a3,a4,a5; //系数
while(cin>>a1>>a2>>a3>>a4>>a5)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
for(int x1=-50;x1<=50;x1++)
{
if(!x1)
continue;
for(int x2=-50;x2<=50;x2++)
{
if(!x2)
continue;
int sum=(a1*x1*x1*x1 + a2*x2*x2*x2)*(-1);
if(sum<0)
sum+=25000000;
hash[sum]++;
}
}
int solution=0;
for(int x3=-50;x3<=50;x3++)
{
if(!x3)
continue;
for(int x4=-50;x4<=50;x4++)
{
if(!x4)
continue;
for(int x5=-50;x5<=50;x5++)
{
if(!x5)
continue;
int sum=a3*x3*x3*x3 + a4*x4*x4*x4 + a5*x5*x5*x5;
if(sum<0)
sum+=25000000;
if(hash[sum])
solution+=hash[sum];
}
}
}
cout<