2020年3月23日阿里笔试题

  这是阿里的第二场笔试，本来觉得没啥好写的，一道排列组合，一道迷宫。没有什么发挥的空间。但是后来在和大家讨论的过程中，把这道题的公司给敲出来了，但是这公式也不能白敲，干脆写一篇文章总结一下。

题目描述

一共n个人，从中选出任意个人组成一队，我们不妨记为k，再从k个人选出一人做队长。

题目分析

  这是一个典型的排列组合问题，从n个人选出k个，可能是$C_n^k$，从k个人选出一个队长，种类数是$k$，但是k可以是$1$~$n$，所以这个题的结果就是${\sum }_{k=1}^{n}k{C}_n^k$，这样写代码是可以过一些例子的。
  但是不会全过，因为复杂度过大。当然可以在求$C_n^k$的时候利用$C_n^k=C_n^{k-1}\ast \frac{n+1-k}{k}$这个公式，因为$C_n^{k-1}$我们也是要计算的，这样就会减少一定的复杂度，然后又能多过一些例子。
  我们还会想到$C_n^k$=$C_n^{n-k}$，这样又可以少一些计算。我们这时候就需要把$k\ast C_n^k和(n-k)\ast C_n^{n-k}$一起计算，发现正好等于$n\ast C_n^k$或者$n\ast C_n^{n-k}$。
  到这里如果熟悉排列组合的同学，可能会想到了如果把数列反着再加一次。

  如果说这个题有什么需要总结的，就是一旦确定一个题目是排列组合的问题之后，可以去考虑使用公式优化计算量，当然时间紧迫，没有时间的话，就很难去优化了，还是需要注意平时多积累。