史上最难的初等几何问题?分享一个参考答案

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    题目发出后,大家的回应似乎比我想象中的更积极,我看到了好几个不同的正确解答。加上我本来知道的几种做法,现在我已经知道了至少5种正确的解法。现在随便发一个,供大家参考。

    我们首先从号称世界第二难的几何题“50-60三角形”(图一)入手。这个题目要稍微简单一些,因为有个已知条件很重要:∠1=50°=∠2,因此我们一开始就有了一个等腰三角形,其中BC=CD。过E作BC的平行线交AC于E'(图二),我们很快就可以知道两个蓝色三角形是等边三角形,于是BC=CP。这样的话三条红色线段都相等,△CPD是等腰三角形,即可算出∠3=80°,∠4=40°。而△BE'C中的∠5也是40°,于是△DPE'也是等腰三角形,DP=DE'。又EP=EE'(全等三角形的两边),ED=ED(公共边),因此△DEE'=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE'=30°

    事实上,利用50-60问题的结论,我们能很快解决60-70问题(图三)。在AC上找一点F使得∠CBF=50°(图4),根据前面的结论,∠1=30°。而△BDC中的∠2也是30°。又∠3=∠4=20°,于是红色三角形和紫色三角形相似,CF/EF=BF/DF。而∠5=50°,∠6=∠1+∠3=50°,结合前面的比例关系,于是两个蓝色三角形相似。这样的话,∠EDF=∠CBF=50°。我们要求的角就等于∠EDF-∠2=20°

    解答很繁琐。目前我还没有找到什么简单而巧妙的解法。欢迎大家提供更多的解答思路。

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