Bresenham算法画直线:
我们在电脑上看到的图像时由一个个像素点拼接而成,当你放大图像就可以观察到这点。以下是一条直线:
它是由这些像素点一个一个拼接而成,那么问题来了,怎样选取这些点,使我们看到的更像是一条直线呢?
我们的主要思路就是,谁靠近直线我们就选谁,近水楼台先得月。如下图,因为,所以我们选择直线下面的黄点作为画直线的点。
依照这个原则,直到终点。这样一条线就出来了。所以我们得比较这两个值的大小。我们只考虑0-45度的情况:
假设直线为
这里的,而用计算机计算除法是比较耗时的,我们需要改进公式,使其运行更快。这里我们在这个等式前乘以,这样也不会改变等式符号,而我们最终的目的是判断正负,所以是对结果是无影响的。得到如下公式。
其中:
此时
对于pi还可以化简,就是将y= mx+b代入
化简得
如果你认为这里就足够简洁了,那么接下来还有更好的。
对pi的迭代:它的好处就是减少计算吧(个人认为,如有高见可探讨),只要判断前一个点的p的值得正负,就可推出下一个点的坐标。然后对进行赋值,再进行下一轮判断以此循环。
bresenham算法画圆:
对于画圆算法,主要思路就是取可选点之间的中点,如下图的M:
然后判断这个点是在圆内还是在圆外,据此判断所选取的点是E还是SE。然后通过迭代画出1/8个圆,根据八分法,就可以画出整个圆了。
类似直线,推导出的结果就是:
if(di<0) then
else
迭代至完成1/8圆。
八分法画圆:
关于推导,类似于直线,我觉得这两篇有关圆的算法推导写的很详细了,我就不再累赘。
参考文档:
八分法画圆:http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e9ce35f0101b9pd.html
正负法画圆:http://blog.csdn.net/lwl_ls/article/details/2098659
完整代码:
#include
#include
#include
using namespace std;
GLfloat pointsize = 1.0f;
void drawOneLine(GLint x, GLint y, GLint x1, GLint y1){
GLint a = x;
GLfloat m = (y1 - y)*1.0 / (x1 - x); //斜率
GLfloat b = y - m*x;
GLfloat thethay = m*a + b - y; //thetha y
GLfloat d0 = 2 * thethay - 1; //初始化d0
glPointSize(pointsize);
GLint cx = x, cy = y;
glVertex2i(x, y); //画第一个点
while (a <= x1){
a++;
thethay = m*a + b - cy; //更新thetha y
if (d0 <= 0){ //更新d0
d0 += 2 * thethay;
cy = cy;
}
else{
d0 += 2 * thethay - 2;
cy = cy + 1;
}
glVertex2i(a, cy);
}
}
void drawbresenhamcycle( GLint R){ //默认原点是0,0 bresenham算法画圆
GLint a = 0;
GLint y =(int)(R*1.0/(sqrt(2)));
GLfloat d0 = 1.25 - R;
GLfloat d;
glPointSize(pointsize);
GLint cx = 0, cy = R;
glVertex2i(0, 0);
while (a <= y){
glVertex2i(a, cy); //八分画圆
glVertex2i(-a, -cy);
glVertex2i(-a, cy);
glVertex2i(a, -cy);
glVertex2i(cy, -a);
glVertex2i(-cy, -a);
glVertex2i(-cy, a);
glVertex2i(cy, a);
a++;
if (d0 <= 0){
d0 = d0 + 2 * a + 3;
cy = cy;
}
else{
d0 = d0 + 2 * (a-cy) +5;
cy = cy - 1;
}
}
}
void drawsigncycle(GLint R){ //正负法画圆
GLint re = 0;
GLint x = 0;
GLint y = R;
glVertex2i(0, 0);
while (x < (int)(R*1.0 / sqrt(2))){
glVertex2i(x, y);
glVertex2i(-x, -y);
glVertex2i(-x, y);
glVertex2i(x, -y);
glVertex2i(y, -x);
glVertex2i(-y, -x);
glVertex2i(-y, x);
glVertex2i(y, x);
if (re <= 0){
re = re + 2 * x + 1;
x = x + 1;
}
else{
re = re - 2 * y + 1;
y = y - 1;
}
}
}
void display(void){ //设置园的半径
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(0.0, 1.0f, 0.0f);
glBegin(GL_POINTS);
drawOneLine(2, 2, 100, 200);
drawbresenhamcycle(400);
drawsigncycle(200);
glEnd();
glFlush();
}
int main(int argc, char** argv){
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutInitWindowSize(800, 800);
glutCreateWindow("test");
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(-500.0, 800.0,-500.0, 800.0);
glutDisplayFunc(display);
glutMainLoop();
return 0;
}