leetcode解题之5. Longest Palindromic Substring Java版(最长回文子串)

5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example:
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.
Example:
Input: "cbbd"

Output: "bb"

找出最长回文子串

动态规划:

(一般含“最XX”等优化词义的题意味着都可以动态规划求解),时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)。
 形如"abba", "abbba"这样的字符串,如果用dp[i][j]表示从下标i到j之间的子字符串所构成的回文子串的长度,则有:
 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i] == s[j]
初始化:
 奇数个字符:dp[i][i] = 1; 偶数个字符:dp[i][i+1] = 1
若长度相同,返回最后一个子串

public String longestPalindrome(String s) {
		if (s == null || s.length() <= 1)
			return s;
		int n = s.length();
		char[] cs = s.toCharArray();
		int max = 1;
		int maxIndex = 0;
		boolean dp[][] = new boolean[n][n];
		// 初始化一个字母
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[i][i] = true;
			maxIndex = i;
		}
		// 初始化两个相同的字母"aa"
		for (int i = 0; i < n - 1; i++)
			if (cs[i] == cs[i + 1]) {
				dp[i][i + 1] = true;
				// 返回最后一为2的子串
				max = 2;
				maxIndex = i;
			}
		// 从长度3开始操作, (aba)ba, a(bab)a, ab(aba)
		for (int len = 3; len <= n; len++)
			for (int i = 0; i < n - len + 1; i++) {
				// j为从i~i + len - 1下标,长度为len
				int j = i + len - 1;
				// 字符相同,并且内部长度是回文
				if (cs[i] == cs[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
					max = len;
					// 因为长度递增,如果之后的的能进入这里都是比之前长的,
					// 所以不需要判断大小
					maxIndex = i;
					dp[i][j] = true;
				}
			}
		return s.substring(maxIndex, maxIndex + max);
	}

中心扩散法:时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)

顾名思义,从一个节点,分别向两边扩散,用两个指针分别向前向后遍历。

public String longestPalindrome(String s) {
		if (s == null || s.length() <= 1)
			return s;
		int n = s.length();
		char[] cs = s.toCharArray();
		int max = 1;
		int maxIndex = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			int l = i, r = i;
			while (r < n - 1 && cs[r] == cs[r + 1])
				r++;
			while (l >= 0 && r <= n - 1 && cs[l] == cs[r]) {
				l--;
				r++;
			}
			// 归位
			l++;
			r--;
			if (r - l + 1 > max) {
				max = r - l + 1;
				maxIndex = l;
			}
		}
		return s.substring(maxIndex, maxIndex + max);

	}


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