自学《冈萨雷斯：数字图像处理》三、图像内插

内插是在诸如放大、收缩、旋转和几何校正等任务中广泛应用的基本工具。在本质上，内插是用已知的数据来估计未知位置的数值的处理。假设一幅图大小为500*500的图像要放大到750*750大小，我们应该怎么去放大，实际上放大的算法有很多，它们各有优缺点。

1、最邻近内插：假设我们有个大小750*750的图片，它的像素之间的间隔和原图（500*500）是相同的，也就是说有相同的空间分辨率，然后我们把他缩小成500*500大小（想象成网格），像素之间距离小了，然后在原图上对应着找与图片上像素点的位置距离最近的像素点，找到之火将原图的那个像素点的像素值赋值到该图对应像素点上。效果不是很好，不常用。

A,B,C,D是新的位置，分别找里它们最近的点，然后赋值，左上角的像素值赋给A，右上角的像素值赋给B……

2、双线性内插：上面的是用原图上的一个点去确定新位置的灰度，而这个方法使用4个最近邻去估计给定位置的灰度。

    v(x, y) = a*x + b*y + c*x*y + d

我们通过Q12 , Q22, Q11, Q21这四个点来给P点插值。我们先对R1 和 R2这两个点来进行插值，然后通过R1,R2来给P点进行插值。

这种插值方法的结果通常不是线性的，线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。

3、双三次内插法：最复杂同时也是效果最好的算法，由(x,y)的16个最近邻点来估计。

假设源图像A大小为m*n，缩放后的目标图像B的大小为M*N。那么根据比例我们可以得到B(X,Y)在A上的的 
对应坐标为A(x,y)=A(X*(m/M),Y*(n/N))。在双线性插值法中，我们选取A(x,y)的最近四个点。而在双立方 

插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像B(X,Y)处像素值的参数。如图所示：

如图所示P点就是目标图像B在(X,Y)处对应于源图像中的位置，P的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 
P的坐标为P(x+u,y+v)，其中x,y分别表示整数部分，u,v分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的 
最近16个像素的位置，在这里用a(i,j)(i,j=0,1,2,3)来表示。 
双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这16个像素对于P处像素值得影响因子找出 
来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。 
我在这次的学习中学习的是基于BiCubic基函数的双三次插值法，BiCubic基函数形式如下：

我们要做的就是求出BiCubic函数中的参数x,从而获得上面所说的16个像素所对应的系数。在学习双线性插 
值法的时候，我们是把图像的行和列分开来理解的，那么在这里，我们也用这种方法描述如何求出a(i,j)对应 
的系数k_ij。假设行系数为k_i,列系数为k_j。我们以a00位置为例： 
首先，我们要求出当前像素与P点的位置，比如a00距离P(x+u,y+v)的距离为(1+u,1+v)。 
那么我们可以得到：k_i_0=W(1+u),k_j_0=W(1+v). 
同理我们可以得到所有行和列对应的系数：

k_i_0=W(1+u), k_i_1=W(u), k__i_2=W(1-u), k_i_3=W(2-u); 
k_j_0=W(1+v), k_j_1=W(v), k_j_2=W(1-v), k_j_3=W(2-v);

这样我们就分别得到了行和列方向上的系数。 
由k_i_j=k_i*k_j我们就可以得到每个像素a(i,j)对应的权值了。

最后通过求和公式可以得到目标图片B(X,Y)对应的像素值： 
pixelB(X,Y)=pixelA(0,0)*k_0_0+pixelA(0,1)*k_0_1+…+pixelA(3,3)*k_3_3; 
这里其实就是个求和公式，由于不知道怎么编辑公式，就这样表达了。

结束语：冈萨雷斯这本书我刚刚开始看，可能会有一些理解不正确的地方，希望大家能够在我文章

下留言，帮我改正。另外想要和我一起自学的小伙伴，可以加我的微信号：13027158275

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