Python实现向量自回归（VAR）模型——完整步骤

废话不多说，先开始分享：

1. 首先啥是VAR模型，我这里简略通俗的说一下，想看代码的童鞋直接跳到第3部分就好了：

以金融价格为例，传统的时间序列模型比如ARIMA,ARIMA-GARCH等，只分析价格自身的变化，模型的形式为：

其中称为自身的滞后项。

但是VAR模型除了分析自身滞后项的影响外，还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响，模型的形式为：

其中就是其他因子的滞后项。

总结一下，就是可以把VAR模型看做是集合多元线性回归的优点（可以加入多个因子）以及时间序列模型的优点（可以分析滞后项的影响）的综合模型。

VAR其实是一类模型，以上是最基础的VAR模型形式，其他还有SVAR,CVAR,VECM，同统称为VAR类模型。

2. VAR模型的建模步骤

这种数学模型都有固定的建模步骤：

1）画N个因子的序列相关图，计算相关系数 correlation coiffiant，查看一下线性相关度。（相关系数大小只反映线性相关程度，不反应非线性相关，如果等于0，不能排除存在非线性相关的可能。）

2）对N个因子的原始数据进行平稳性检验，也就是ADF检验。

VAR模型要求所有因子数据同阶协整，也就是N个因子里面如果有一个因子数据不平稳，就要全体做差分，一直到平稳为止。

3）对应变量（yt）和影响因子（Xt）做协整检验

一般就是EG协整关系检验了，为了看看Y和各个因子Xi之间是否存在长期平稳的关系，这个检验要放在所有数据都通过ADF检验以后才可以做。如果那个因子通不过协整检验，那基本就要剔除了。

4）然后就是通过AIC,BIC,以及LR定阶。

一般来说是综合判断三者。AIC,BIC要最小的，比如-10的AIC就优于-1AIC，LR反之要最大的。但是具体偏重那个，就看个人偏好，一般来说，博主的经验是看AIC和LR，因为BIC的惩罚力度大于AIC，大多数时间不太好用。

具体的实现步骤一般是，把滞后项的阶数列一个范围，比如1-5，然后直接建模，其他啥都不看，先看AIC,BIC,LR的值。一般符合条件的不会只有一个，可以挑2-3个最好的，继续进行。

5）定阶完成后，就是估计参数，看参数的显著性。

好的模型所有参数的要通过显著性检验。

6）对参数进行稳定性检验

VAR除了对原始数据要进行平稳处理，估计出来的参数还需要检验参数稳定性。

这是为了查看模型在拟合时，数据样本有没有发生结构性变化。

有两张检验方法，这两种方法的基本概念是：

第一个是：AR根，VAR模型特征方程根的绝对值的倒数要在单位圆里面。

第二个是：cusum检验，模型残差累积和在一个区间内波动，不超出区间。

这里要注意的是CUSUM检验的原价设(H0)：系数平稳，备择假设才是不平稳。所以CUSUM结果要无法拒绝原假设才算通过。

只有通过参数稳定性检验的模型才具有预测能力,进行脉冲响应和方法分解分析才有意义。

7）使用乔里斯基正交化残差进行脉冲响应分析

举例：要分析和预测的是Y，影响Y的有两个因子X1，X2。

脉冲响应是1对1，根据以上条件，就要做两个脉冲响应分析,分别是：Y和X1，Y和X2。

看看不同因子上升或者下降，对Y的冲击的程度和方式（Y上升还是下降），以及持续时间。

8）使用乔里斯基正交化残差进行方差分解分析

举例：要分析和预测的是Y，影响Y的有两个因子X1，X2。

方差分解是1对1，根据以上条件，就要做两个方差分解分析,分别是：Y和X1，Y和X2。

9）为什么使用乔里斯基正交化残差？

因为进行方差分解和脉冲响应分析的时候，要求模型的残差为白噪声。但是！现实中，我们很难把所有影响Y的因素都囊括进方程，这就导致，现实中VAR模型的残差一般都不是白噪声。因此使用乔里斯基正交化来处理模型的残差。

VAR建模的时候以上面的条件为例，其实模型估计参数时会给出三个3个方程(应变量各自不同）：

方程1：

方程2：

方程3：

方程1的残差序列：

方程2的残差序列：

方差3的残差序列：

三个方程的乔里斯基正交化的步骤就是：

正交1：

正交2：

正交3：

正交4：

正交5：

最后用正交4/正交5，得到的序列就是乔里斯基正交化残差了。

乔里斯基正交化之前要对方程的变量按重要性排序，更重要的放在分子上。

 

 

3. 然后就是如何使用PYTHON 实现VAR模型的建模了：

以上的步骤是不是很庞大，看着很麻烦？但是电脑都会一下子嗖嗖嗖处理好的。

1）导入模块

# 模型相关包
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.stats.diagnostic
# 画图包
import matplotlib.pyplot as plt
# 其他包
import pandas as pd
import numpy as np

2）画序列相关图

fig = plt.figure(figsize=(12,8))
plt.plot(changeXAUUSD,'r',label='XAU USD')
plt.plot(shfeXAU,'g',label='SHFE XAU')
plt.title('Correlation: ' + str(correlation))
plt.grid(True)
plt.axis('tight')
plt.legend(loc=0)
plt.ylabel('Price')
plt.show()

3）ADF单位根

python里的ADF检验结果就是下面的adfResult，我这里用output整理了一下，方便浏览。童鞋们也可以print结果，然后自行整理。

这里的数据格式应该是DataFrame里面的series格式，不过dataframe应该也可以吧，没试过。

adfResult = sm.tsa.stattools.adfuller(data,maxlags)
output = pd.DataFrame(index=['Test Statistic Value', "p-value", "Lags Used", "Number of Observations Used",
                                         "Critical Value(1%)", "Critical Value(5%)", "Critical Value(10%)"],
                                  columns=['value'])
 output['value']['Test Statistic Value'] = adfResult[0]
 output['value']['p-value'] = adfResult[1]
 output['value']['Lags Used'] = adfResult[2]
 output['value']['Number of Observations Used'] = adfResult[3]
 output['value']['Critical Value(1%)'] = adfResult[4]['1%']
 output['value']['Critical Value(5%)'] = adfResult[4]['5%']
 output['value']['Critical Value(10%)'] = adfResult[4]['10%']

4）协整检验

python里面的协整检验通过coint（）这个函数进行的，返回P-value值，越小，说明协整关系越强。

result = sm.tsa.stattools.coint(data1,data2)

5）模型估计+定阶

这里PYTHON真的很烦，python有两套var估计，一个是VARMAX，一个是VAR。我看了官方文档后，觉得估计参数和定阶还是用VARMAX最好，因为可以返回很多东西，尤其是summary()里面的统计结果特别详细，直接包含了AIC,BIC,HQIC。

这里要注意，PYTHON定阶没有LR这个指标，要看LR的童鞋只能用EVIEWS和R了。不过AIC，BIC也够用了。

这里插入的数据只能是DATAFRAME格式的，不然就报错。

给大家看一下数据构造吧：

lnDataDict = {'lnSHFEDiff':lnSHFEDiff,'lnXAUDiff':lnXAUDiff}
lnDataDictSeries = pd.DataFrame(lnDataDict,index=lnSHFEDiffIndex)
data = lnDataDictSeries[['lnSHFEDiff','lnXAUDiff']]

这里的fitMod和resid变量后面会用到哦~~

#建立对象，dataframe就是前面的data，varLagNum就是你自己定的滞后阶数
orgMod = sm.tsa.VARMAX(dataframe,order=(varLagNum,0),trend='nc',exog=None)
#估计：就是模型
fitMod = orgMod.fit(maxiter=1000,disp=False)
# 打印统计结果
print(fitMod.summary())
# 获得模型残差
resid = fitMod.resid
result = {'fitMod':fitMod,'resid':resid}

6）系数平稳检验：CUSUM检验

这里也注意，Python这里不像EVIEWS，python没有办法算AR根，弄不到AR根图，但是python可以进行cusum检验。返回3各变量，第2个是P-value值，记得我之前说的吗，cusum检验要无法拒绝原假设，也就是说P-value值要大于0.05

这里的resid就是前面模型的resid

# 原假设：无漂移（平稳），备择假设：有漂移（不平稳）
result = statsmodels.stats.diagnostic.breaks_cusumolsresid(resid)

7）脉冲响应图

orthogonalized=True代表使用乔里斯基正交，这里很奇葩，官方文档没有加plt.show(),但是博主亲身试验，一定要加，不然画不出来。terms代表周期数。

# orthogonalized=True，代表采用乔里斯基正交 
ax = fitMod.impulse_responses(terms, orthogonalized=True).plot(figsize=(12, 8))
plt.show()

8）方差分解图

这里要注意：

VARMAX很怪，没有做方差分解的方法，但是VAR这个方法里面有。（python就是这么任性！）

所以这里就用VAR重新估计，然后直接使用fevd进行方差分解。

打印summary（）可以看到方差分解的具体结果，plot可以画图，要记得加plt.show()哦~~

这里的dataFrame就是前面的data噢~~

md = sm.tsa.VAR(dataFrame)
re = md.fit(2)
fevd = re.fevd(10)
# 打印出方差分解的结果
print(fevd.summary())
# 画图
fevd.plot(figsize=(12, 16))
plt.show()

 

以上就是今日份的分享~~然后博主要开始吐槽了！

博主真是苦逼，最近定期要写研报，博主挑了个向量自回归模型（VAR）来研究，然而博主之前接触过的就只有MATLAB和python，matlab虽然做这种统计很方便，但是一个是博主好久不用啦有点生疏，还有一个是跟项目开发合在一起的话不方便。

然后博主现在天天用python，所以为了赶稿子，也只能硬着头皮用python搞一波了。但是，博主发现，全网，基本没有人用python搞过这种高级计量经济学模型，因为连范文都找不到1篇！！！！博主亲身尝试摸索后，虽然完成了研报，但是！博主还是要说，统计类的东西，要么用R，要么用EVIEWS，用Python真心苦逼！！！

主要是各个函数都藏在不知道什么旮旯角落里！！！有些还没有！比如AR根和AR图，要不是靠参考链接里R语言的一篇样板文，我都不知道还有个检验系数稳定性的方法叫cusum，再从另一篇样例里面找到python做cusum的样例。cusum的原假设和备择假设还跟普通检验不一样，反过来的，我查了好多中外文献，才确定这一点。python里面还没有EG因果关系检验，而协整关系检验的名字竟然叫coint……也是从另一篇样例文中找到的！！！都是泪…………

然后，python只能对VAR模型，VECM模型进行估计，其他var类模型，各位别白废力气寻找了，直接用EVIEWS或者R吧。

好啦~吐槽结束，博主可以保证，这是全网唯一的，最完整的利用python进行VAR模型建模的教程文了~~~

 

参考文献：

1. VARMAX官方样例

http://www.statsmodels.org/stable/examples/notebooks/generated/statespace_varmax.html

2. VARMAX官方文档

http://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.statespace.varmax.VARMAX.html?highlight=varmax

3.VARMAX fit官方文档

http://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.statespace.varmax.VARMAX.fit.html#statsmodels.tsa.statespace.varmax.VARMAX.fit

4.VARMAX fit返回值

http://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.statespace.mlemodel.MLEResults.html#statsmodels.tsa.statespace.mlemodel.MLEResults

5. CUSUM检验文献：平稳过程趋势项变点的CUSUM检验

https://www.ixueshu.com/document/1d642b472b5dc0717d721b29bfac1625.html#pdfpreview

6. CUSUM检验文献：关于CUSUM检验的改进

https://wenku.baidu.com/view/65d91ee1172ded630b1cb62c.html

7. cusum外文文献

https://doc.docsou.com/b77f40843604bd6fcc70f6d0b-10.html

8.python实现时间序列

https://max.book118.com/html/2017/1006/136205976.shtm

9.VAR python W3Cschool样例

https://www.w3cschool.cn/doc_statsmodels/statsmodels-examples-notebooks-generated-interactions_anova.html?lang=en

10.R语言实现VAR模型

https://blog.csdn.net/Imliao/article/details/80352158

11. python statsmodel手册

https://blog.csdn.net/qq_41518277/article/details/85101141#VARVAR_processes_175

12. python cusum检验方法说明：breaks_cusumolsresid

https://www.cherylgood.cn/doc/statsmodels/statsmodels-statistics/5bacda5744e2a52489c5292a.html

13.python 进行cusum检验样例

https://blog.csdn.net/CoderPai/article/details/83657386