Java 负数二进制表示、位运算、移位运算

最近在看 Doug Lea 大神写的并发编程的时候，经常会看到一些正负数的位运算和移位运算，以及一些符号等出现在代码中，不经勾起了对这些知识的回忆…

负数的二进制

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两
部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同  。在计算机系
统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同
时，加法和减法也可以统一处理。

-x = !x+1 这个等式表示两边的二进制相等，x表示一个正整数，-x表示x的相反数的二进制，!x 表示x的二进制按位取反，然后+1

原码：正数的原码就是他的二进制，负数的原码就是他的绝对值的二进制的最高位补1。
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为他的原码除符号位外全部按位取反。
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为他的原码除符号位外全部按位取反，然后+1。

举例：
在java中，一个int占8字节，32bit，下面以32位二进制表示

 1的原码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

位运算

在 java 中，经常能看到代码中写到：&、|、~、^ 这几个符号，分别代表按位与、或、非、异或运算。

举例：

0100 & 1101 = 0100   同一位上都为1则返回1，从左至右，从高到低
0100 | 1101 = 1101   同一位上有一个为1则返回1
0100 ^ 1101 = 1001   同一位上互不相同则返回1

～1 = - 2
验证：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001   // 1的补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110  // 1的补码取反
1的补码取反后高位为1，说明是负数，先减1，得到反码： 
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
再取反，得到原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
其代表10进制数为-2，所以 ~1 = -2

移位运算

左移（<<）：按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。例：1 << 2，0001 》0100 = 4

右移（>>）：按二进制形式把所有的数字向右移动对应位移位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1。右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。4 >> 2，0100 》 0001 = 1

无符号右移（>>>）：按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补零。对于正数来说和带符号右移相同，对于负数来说不同。其他和右移相似。

-4 >>> 2 = 1073741823
推算过程：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100   // 4的原码
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100  // -4的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011  // -4的反码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100  // -4的补码
0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  // -4的补码无符号右移2位

// 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 
// 等于 1*2^29 + 1*2^28 + ... + 1*2^0 ，所以初始值设置为 1*2^29 = 1 << 29
public static void main(String[] args) {
    Integer num = 1 << 29;
    Integer total = num;
    for (int i=28; i>=0; i--) {
        num = num >> 1;
        total += num;
    }
    
    System.out.println(total);
    System.out.println(-4 >>> 2);
}