校招准备系列9-笔试面试算法题
笔试算法题
可以先对一些简单情形进行手工模拟，查找规律
有时先对数组进行排序可以使运算变得简单，提高效率
字符串问题、括号匹配问题，可以考虑逆向思维，从右往左看
从初态到某一状态A最少需要几步？可以考虑从状态A回到初态的逆过程需要几步
括号匹配，标准匹配正负之和count为0，允许一次交换则count下限调整为-1.
排列组合，组合数，排列数
数字的奇偶性
数的质因数分解
数的进制（解决称药片问题）
链表判环：快慢指针。链表相交：首尾交错相连，p、q走到相遇为止。
装箱问题，将货物按重量从大到小排序，每次尝试放最大的，放不下就开一个新的箱子。
动态规划
动态规划需要找到递推式，即状态从i转移到j的公式（状态也可能是二维的(i1,j1)->(i2,j2)）
动态规划时，dp数组中存储的不一定是题目的要求，可以是“以每个位置结尾这种思维方式”
动态规划：换钱的最少货币数（p191），换钱的方法数（程序员代码面试指南p196，扩展：每种货币最多拿一次的情况），0/1背包，完全背包，装箱问题
找钱的可能数（组合）：每种钱币0到无穷个，钱币升序排列，for j=1,n:{dp[i] = dp[i] + dp[i-k]};0~1个，钱币降序排列，for j=n,1{dp[i] = dp[i] + dp[i-k]}
走楼梯的方法数（排列）：迭代法
面试算法题
shuffle洗牌算法
https://blog.csdn.net/qq_26399665/article/details/79831490
找主元素（出现次数超过一半的数）
打擂台。1.如果擂台上没人，新人成为擂主。2.同一组人上台，擂主战斗力+1。3.不同组的人上台挑战，擂主战斗力-1。4.最后留在台上的是中位数。
partial_sort()
作者：Nestler
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/nestler/article/details/25882261?utm_source=copy
实现partial_sort的思想是：对原始容器内区间为[first, middle)的元素执行make_heap()操作构造一个最大堆，然后拿[middle, last)中的每个元素和first进行比较，first内的元素为堆内的最大值。如果小于该最大值，则互换元素位置，并对[first, middle)内的元素进行调整，使其保持最大堆序。比较完之后在对[first, middle)内的元素做一次对排序sort_heap()操作，使其按增序排列。注意，堆序和增序是不同的。
时间复杂度：O(nlogk)=建堆O(k)+剩余n-k个元素插入堆中O(nlogk)+对堆内元素进行堆排序O(klogk)
两个有序数组，a[],b[]，大小分别为m，n，求第k 大的数
https://www.cnblogs.com/algorithmic/p/3657623.html
https://blog.csdn.net/lecepin/article/details/50791404 （扩展）
top-K问题(和findkth相似)
- 全部排序，O(nlogn)
- 冒泡排序或选择排序找出前k个最小的元素，即每次冒泡（选择）都能找到所求的一个元素，找k次即可。这类策略的时间复杂度是O(Kn)。
- 数据规模小，可以完全放到内存中，则可以用partition（但不是stl的partial_sort），不断进行partition操作。平均时间复杂度O(n)，最坏时间复杂度O(n2)
- 建立size为k的最小堆，每次遇到新元素则和堆顶元素（前k个元素中最小的那个）比较，如果比他大，则替换他，新元素下沉到合适的位置（O(logk)）。总时间复杂度O(k)+O(nlogk)=O(nlogk).
- 可以先对数据进行hash分段，每一段生成一个最小堆，再对这些最小堆用优先级队列（多路归并）进行处理。
partition方法解决top-k问题
详见：https://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/8810077.html
#include
using namespace std;
// arr[]为数组，start、end分别为数组第一个元素和最后一个元素的索引
// povitIndex为数组中任意选中的数的索引
int partition(int arr[], int start, int end)
{
int pivot = arr[end];
int storeIndex = start;
//这个循环比一般的写法简洁高效，呵呵维基百科上看到的
for(int i = start; i < end; ++i) {
if(arr[i] < pivot) {
swap(arr[i], arr[storeIndex]);
++storeIndex;
}
}
swap(arr[storeIndex], arr[end]);
return storeIndex;
}
int findkth(int arr[],int start, int end,int k){
int pivot_index = partition(arr,start,end);
if(pivot_index < k){
return findkth(arr,pivot_index+1,end,k);
}
else if(pivot_index > k){
return findkth(arr,start,pivot_index-1,k);
}
else{
return arr[pivot_index];
}
}
double findmid(int arr[],int len){
if(len%2==1){
return findkth(arr,0,len-1,(len-1)/2);
}
else{
cout<<"even"< 找中位数的方法（要求时间复杂度O(1)，空间复杂度O(n)）
用findkth实现
栈与队列
两个栈实现队列。A栈用于入队列，B栈用于出队列，若B为空，则将A中的所有元素倒入B，再出队列。
两个队列实现栈。如果“栈”非空，则必有一队列非空。如果“栈”空，则
- 入栈：非空队列入队列操作
- 出栈：非空队列出队列n-1个，导入另一队列中。将最后一个元素出队列。（完成空/非空队列转换）
最大值栈：用一个max栈来同步存储可能的最大值在栈顶位置。入栈：max(当前最大值（即栈顶元素）,新元素)。出栈：照常。
最大值队列（滑动窗口最大值）：用一个max队列来同步存储可能的最大值在队列头位置。入队列：将max队列尾部比新元素小的元素依次出队列，然后新元素入队列。
-
出队列：如果出队列的索引值和max队列索引值相同，则出队列。
-
2-5-3-4
-
-5--4
（剑指offer都有的，可以去看看）
大数据并发实时排序并求玩家的排名（有玩家ID，求该玩家的排名）
线段树or树形数组（树形分区），累加子分区的排名
http://www.cnblogs.com/weidagang2046/archive/2012/03/01/massive-user-ranking.html
1：战力排行榜，几乎实时得找出前100的玩家。（最大堆 和 计数排序），不知道有没有修改和查询都是O(1)得算法？树形数组。
a. 一直维持一个size为100的最小堆，外加一个hashmap（存储玩家ID到节点的映射）。
保存堆顶（第100名的战力）的值，其余玩家在更新积分时，如果超过了该值，插入堆（替换堆顶元素，下沉到合适位置）
b. 战力分布集中在某个区间，例如0~200，那么可以用计数排序的思想。使用数组来存储各个战力的玩家，数组的每个元素是一个链表。外加一个hashmap（存储玩家ID到节点的映射）
c. 战力分布很分散。将b中的数组换成链表，链表的每个节点是一个链表。外加一个hashmap（存储玩家ID到节点的映射）。
每次更新战力，只需要沿着链表前后找相邻战力链表，放置到战力链表中合适的位置或者新开一个链表。