SVM支持向量机系列理论(五)SVM中几种核函数的对比

核函数可以代表输入特征之间特殊的相似性。

5.1 线性核

形式:

K(x,x)=xTx K ( x , x ′ ) = x T x ′

优点:

  • 方案首选,奥卡姆剃刀定律
  • 简单,可以求解较快一个QP问题
  • 可解释性强:可以轻易知道哪些feature是重要的,

限制:只能解决线性可分问题

5.2 多项式核

形式:

K(x,x)=(a+r xTx)Q a0,r>0 K ( x , x ′ ) = ( a + r   x T x ′ ) Q   a ≥ 0 , r > 0

含有三个参数 (a,r,Q) ( a , r , Q ) ,要注意 (a,r) ( a , r ) 有范围的限制才成为一个一般的核函数。

优点:

  • 可解决非线性问题
  • 可通过主观设置Q来实现总结的预判

缺点:

  • 对于大数量级的Q,不太适用,因为Q比较大时 (a+r xTx)>1 ( a + r   x T x ′ ) > 1 会导致K趋向一个很大的数。 (a+r xTx)<1 ( a + r   x T x ′ ) < 1 时,K趋向于0.

  • 比较多的参数要选择 (a,r,Q) ( a , r , Q ) ,比较困难

通常只用在已经大概知道一个比较小的Q的情况

5.3 高斯核

形式:

K(x,x)=exp(r ||xx||2) K ( x , x ′ ) = e x p ( − r   | | x − x ′ | | 2 )

优点:

  • 可以映射到无限维
  • 决策边界更为多样
  • 只有一个参数,相比多项式核容易选择

缺点:

  • 可解释性差(无限多维的转换,无法算w)
  • 计算速度比较慢(解一个对偶问题)
  • 容易过拟合(参数选不好时容易overfitting)

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