SVM支持向量机系列理论（五）SVM中几种核函数的对比

核函数可以代表输入特征之间特殊的相似性。

5.1 线性核

形式：

K(x,x′)=xTx′ K ( x , x ′ ) = x T x ′

优点：

• 方案首选，奥卡姆剃刀定律
• 简单，可以求解较快一个QP问题
• 可解释性强：可以轻易知道哪些feature是重要的，

限制：只能解决线性可分问题

5.2 多项式核

形式：

K(x,x′)=(a+r xTx′)Q a≥0,r>0 K ( x , x ′ ) = ( a + r   x T x ′ ) Q   a ≥ 0 , r > 0

含有三个参数 (a,r,Q) ( a , r , Q ) ，要注意 (a,r) ( a , r ) 有范围的限制才成为一个一般的核函数。

优点：

• 可解决非线性问题
• 可通过主观设置Q来实现总结的预判

缺点：

• 对于大数量级的Q，不太适用，因为Q比较大时 (a+r xTx′)>1 ( a + r   x T x ′ ) > 1 会导致K趋向一个很大的数。 (a+r xTx′)<1 ( a + r   x T x ′ ) < 1 时，K趋向于0.

• 比较多的参数要选择 (a,r,Q) ( a , r , Q ) ，比较困难

通常只用在已经大概知道一个比较小的Q的情况

5.3 高斯核

形式：

K(x,x′)=exp(−r ||x−x′||2) K ( x , x ′ ) = e x p ( − r   | | x − x ′ | | 2 )

优点：

• 可以映射到无限维
• 决策边界更为多样
• 只有一个参数，相比多项式核容易选择

缺点：

• 可解释性差(无限多维的转换，无法算w)
• 计算速度比较慢(解一个对偶问题)
• 容易过拟合(参数选不好时容易overfitting)