查找：从N个乱序数据中找出第K小的数

从N个乱序数据中找出第K小的数

如何从N个乱序数据中，快速地找出第K小的数？

如果K接近0或者接近N，用选择排序，排几个应该就可以找到了。

如果K比较大呢？或者说，就是要找N个乱序数据中的中位数呢？

思路和快速排序很像。非常像。

Review：快速排序算法

现假设数组A，有N个元素。要快速地找出第K小的元素。

基本思想还是用递归去查找。当然，在查找的过程中，也是需要排序的。但只是粗略地排序。

关键问题还是找中轴变量pivor。把中轴变量排到它应该在的位置上。

这里涉及到一个排序。比pivor小的，都放在pivor的左边，大于或等于pivor的，都放在pivor的右边。

然后比较pId+1和K的大小。 // C++数组从0开始。

1. pId==K-1的话，返回A[pId]就好。当然不愿意承认这一点…

2. pId

3. pId>K-1的话，则要对左半段的数据继续查找。

下面贴上C++代码。

// 2017年1月3日12:31:22
// 2017年1月3日12:46:49
// 熟能生巧，背背背！

#include 
#include 
using namespace std;

int findPivorIdx(int A[], int k, int low, int high) {

	int pivor = A[low];
	while (low=pivor && lowk){
			return findKMin(A,k,low,pId-1); // 对左边递归
		}
	}

	else { // 返回low
		return A[low];
	}
}


int main () {

	
	const int N = 16;
	int A[N] = {32,122,34,5,6,74,22,11,55,66,11,33,6,1,4,8};
	int B[N];
	cout<<"原始数据"<

原始数据
32 122 34 5 6 74 22 11 55 66 11 33 6 1 4 8
排序好的数据
1 4 5 6 6 8 11 11 22 32 33 34 55 66 74 122

第1小的数是1（正确的） 1 （我写的）
第2小的数是4（正确的） 4 （我写的）
第3小的数是5（正确的） 5 （我写的）
第4小的数是6（正确的） 6 （我写的）
第5小的数是6（正确的） 6 （我写的）
第6小的数是8（正确的） 8 （我写的）
第7小的数是11（正确的） 11 （我写的）
第8小的数是11（正确的） 11 （我写的）
第9小的数是22（正确的） 22 （我写的）
第10小的数是32（正确的） 32 （我写的）
第11小的数是33（正确的） 33 （我写的）
第12小的数是34（正确的） 34 （我写的）
第13小的数是55（正确的） 55 （我写的）
第14小的数是66（正确的） 66 （我写的）
第15小的数是74（正确的） 74 （我写的）
第16小的数是122（正确的） 122 （我写的）

为了检验我的代码正确与否，我先对原始数据进行了排序。

其实，这样检验，是有问题的。

因为每次为了找到这个满足要求的数，都把x排了一部分序了。x的顺序已经不是一开始定义的那个顺序了！

所以，其实应该在每次验证后，都把x的顺序重置一下。

需要注意的是，pId是pivor在原始数据A中的第pId+1小的。

因为每次排序后，pivor会出现在排序后的正确位置上。（尽管两边的数内部顺序可能不一样，但这个pivor的位置一定对了。从小到大排）

递归调用的时候，尽管只是从A的一部分中去找，但是还是找的全局第K小的数。所以参数k一直没变。

最后，当low这是必须有的终止条件。

写递归，一定要有递推式和终止条件！二者缺一不可。

那么问题来了，为什么当low>=high的时候，是return A[low]，而不是A[high]？为什么不是return 别的任何一个数？

以及，该算法的复杂度是多少？有人说是O(n)...?

有道题，问如何在数组中找出”出现频率大于0.5“的数？

1. 考虑用个map去保存吧，key就是数字、value就是频次；

2. 找中位数吧；

3. 据说用个number和times，还有个cursor。下一个数不等于number，就把number更新为下一个数，同时times--。

如果times==0了，就把times重新置为1。最后这个number就是满足题目要求的数。

第3种做法技巧性太强了。我在质疑它真的有意义吗。还是这种问题，又是像高考那样，考一堆华而不实的技巧？

从N个乱序数据中找出最小的K个数

1. 找第k小的数，通过修改A[]，第k小的数及其左边，就都是满足题目要求的数。O（N）。

2. 若不能修改A[]，O（NlogN）。

关键思路是，用一个大小为k的容器保存最小的k个数。从n个数中，读入1个数a。

（1） 容器未满，继续插入；

（2） 容器已满，若容器中最大的数M比a大，就把M替换成a，否则忽略。

为了快速从容器中找到最大的M（甚至将其替换），据说可用（最大堆或红黑树），根节点的值总是大于其子树中任意节点的值。O（1）得到最大数，O（logk）完成删除及插入。STL中set和multiset是基于红黑树实现的。

红黑树查找、删除、插入都只需要O（logk）的时间。

关于STL的set，请见前面的文章。

Review：STL初步之set容器